Frage von qiizem, 72

Hilfe // Mathematik - Logarithmen Aufgabe?

Kann mir jemand den Lösungsweg zu dieser Aufgabe zeigen, ich komme nicht weiter.. :(

Danke im vorraus

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 9

Diese Aufgabe kann man mit den Logarithmusgesetzen auch im Kopf lösen:

16ⁿ   = 512     |  Potenzen von 2 einsetzen
(2⁴)ⁿ =  2⁹       |  5. Potenzgesetz
  4n  =  9        | /4
    n  =  9/4   

Wenn es aber mit Logarithmen gemacht werden soll, dann mit denen zur Basis 2 - selbstverständlich auch im Kopf:

(2⁴)ⁿ           =  2⁹                 | Logarithmieren mit Basis 2
log₂ 2⁴ⁿ      = log₂ 2⁹          | 3. Logarithmengesetz
4n * log₂ 2 = 9 * log₂ 2      |  es ist aber log₂ 2 = 1
        4n      = 9                  | /4
          n      = 9/4

Siehe auch: http://dieter-online.de.tl/Logarithmus.htm

  

Kommentar von qiizem ,

Danke vielmals!

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 33

Schaffst du es nicht, den Term in den Taschenrechner einzutippen (aufgrund der "exotischen" Basis), oder darfst du keinen Taschenrechner benutzen und brauchst Hilfe beim Auflösen?

Grundsätzlich: log₁₆512 = 2,25

LG Willibergi 

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 26

Hallo,

wenn Du einen Logarithmus einer Zahl b zur Basis a suchst, rechnest Du ln(a)/ln(b), in diesem Fall also ln(512)/ln(16)=2,25.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von qiizem ,

Omg, vielen herzlichen Dank! Wie erleichtert ich jetzt bin. Hab vielen Dank!

Kommentar von Willy1729 ,

Anstatt ln kannst Du für diese Umrechnung auch jeden anderen Logarithmus nehmen, zB lg.

log(16) 512 =lg(512)/lg(16)=2,25 Der ln ist halt auf jedem Taschenrechner vorhanden.

Kommentar von qiizem ,

Danke schön, die 1. Variante ging ziemlich gut! :) wenn ich schon dabei bin mit fragen, wie löse ich diese mit einer wurzel?

Log(4)(6-/4) also 6wurzel von 4? Geht man hier genau gleich vor?

Kommentar von Willy1729 ,

Im Prinzip schon. Das ist ln(6.Wurzel(4)/ln(4).

Der ln der sechsten Wurzel aus 4 ist 1/6*ln(4).

Du rechnest also [(1/6)*ln(4)]/ln(4)

Den ln(4) kannst Du kürzen und es bleibt 1/6 übrig.

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