Frage von roromoloko, 36

Hilfe - Elektromagnetische Welle - Aufgabe berechnen?

Berechnen Sie die Wellenlänge einer ebenen fortschreitenden elektromagnetischen Welle für den Fall, dass die elektrische Feldstärke zum Zeitpunkt t=0 gleich null und zur Zeit t= T/5 im Abstand 10 cm von der Quelle gleich der halben Amplitude ist.

Kann mir jemand helfen, habe ich keinen Ansatz :(

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik & Physik, 14
…dass die elektrische Feldstärke zum Zeitpunkt t=0 gleich null…

Bei t=0, aber wo? Bei er Quelle?

…und zur Zeit t= T/5 im Abstand 10 cm von der Quelle gleich der halben Amplitude ist.

Komische Formulierung. Aber ja, das sollte gehen. Dass an der Quelle bei t=0 die Feldstärke 0 ist, deutet an, dass es

(1.1) E(x, t) = E₀·sin(kx – ωt).

Da wir λ suchen, gilt es, möglichst vieles durch λ auszudrücken:

(1.2) E(x, t) = E₀·sin(2πx/λ – 2πct/λ).

Jetzt wird's konkret. Wir kennen x explizit, t hingegen kennen wir nur im Verhältnis zu T = λ/c. Auch E₀ und E(x,t) kennen wir nicht explizit, sondern wissen nur, dass E(x, t) = ½E₀ ist, was uns zu

(1.5) ½ = sin(2πx/λ – 2π/5) = sin(2π(x/λ – 1/5))

führt. Nun wissen wir, dass ½=sin(30°) = sin(π/6), woraus folgt:

(1.6) π/6 = 2π(x/λ – 1/5),

was sich weiter umformt zu

(1.7) ⅓ = x/λ – 1/5

(1.8) 8/15 = x/λ

(1.9) λ =15x/8 = 15·10cm/8 = 150cm/8 = 18,75 cm.

Antwort
von karajan9, 24

Ähm... was ist die allgemeine Form für eine ebene Welle? https://de.wikipedia.org/wiki/Ebene_Welle

Dann setzt du alle Infos da ein (t, x und Amplitude) und löst nach der Wellenlänge auf.

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