Frage von roromoloko, 57

Hiilfe - Verhältnis von Ausgangsspannung und Eingangsspannung berechnen?

Die Aufgabe steht in der Abbildung und ich weiß ehrlich gesagt gar nicht wie ich da angehen sollte.. Dachte die Impedanz auszurechnen und dann auf die U_A zu kommen, aber habe ja die Stromstärke nicht :/ oder kann man durch die Kapazität und die Eingangspannung auf die Stromstärke zurückkommen?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von EstherNele, 21

Ich habe aus der Aufgabe herausgelesen, dass du die Berechnung benötigst, nicht aber die Herleitung der Geschichte.

Diese Schaltung ist ein Hochpass 

Für Hochpässe (genauso wie für Tiefpässe) gibt es eine Formel, wo du einfach das Spannungsverhältnis ausrechnen kannst, ohne dass du die Impedanz oder den Strom ins Spiel bringen musst.

Ich setze die Kenntnis der Kreisfrequenz ω mal voraus

Für einen Hochpass gilt

Ua/Ue = 1/ (Wurzel (1+(1/(ω*R*C)²))     mit   ω= 2*Pi*f

Mit steigendem f wird 

ω ebenfalls (linear) größer,

der Quotient 

(1/(

ω*R*C)²) wird mit steigender 

Kreisfrequenz kleiner (sogar quadratisch).

Für  ω = sehr groß geht der obige
Quotient gegen Null,  das bedeutet Ua geht gegen Ue (theoretisch). Heißt
auch: sehr niedrige Dämpfung, da die hohen Schwingungen passieren können.

Grundlage: bei sehr niedrigen Frequenzen bzw.
Gleichstrom hat eine Capazität  einen unendlich großen Innenwiderstand,
bei sehr hohen Frequenzen einen Ri gegen Null (reagiert wie ein Kurzschluß).

Ua/Ue = 1/ (Wurzel (1+(1/(ω*R*C)²))    

also einsetzen und einfach durchrechnen

Achtung bei Einheiten 
[ω] =s^-1,   [C] = s/ Ω

Für das Beispiel 1 (f = 100Hz) bekommt man Ua/Ue = 0,0626

für Bsp.2 (f = 10 kHz) bekommst du ein Ua/Ue = 0,987.

Das bestätigt bloß, dass bei höherer Frequenz (Verhältnis der
Frequenzen 1:100) die Dämpfung zurückgeht und die Ausgangsspannung am ohmschen Widerstand fast der Eingangsspannung entspricht.

Kommentar von roromoloko ,

Hatten in der schule keinen Hochpass kann man es auch anders lösen?

Kommentar von EstherNele ,

Deine Idee, das  über den Strom zu machen, scheitert doch schon an der fehlenden Angabe für eine Spannung. Du hast doch ganz allgemein bloß Ue gegeben, da fehlt einfach eine Angabe, um einen Strom berechnen zu können..

Schau dir mal einen C allein an mit seiner R-Kennlinie.

Bei f=0, also einem Gleichstrom, hat der C einen quasi unendlich hohen Innenwiderstand Ri.

Ergo ist der R in der Reihenschaltung von C und R fast zu vernachlässigen - die Spannung liegt fast zu 100% über dem C.

Wenn f> 0, also kleine (tiefe ) Frequenzen, dann  fließt ein Lade- bzw. ein Entladestrom am C. Wenn der Condensator zunehmend geladen ist, dann geht der Ladestrom zurück gegen Null und der C verhält sich wie ein großer Widerstand. Bei der Spannungsrichtungsumkehr fließt erst einmal ein Entladestrom, der mit Uc* e^(-1/R*C) gegen Null geht.

Wenn du die Frequenz höher ziehst, die Zeiten für Lade- und Entladestrom also zunehmend verkürzt, dann hast du am C nur noch kurze Intervalle von Lade- bzw. Entladestrom. Der Strom hat (wegen der Ue.(1- e^(-1/R*C)) -Charakteristik ) den höchsten Anstieg bei kleinen Zeiten, dasselbe gilt bei der Entladung. Damit spielt der Ri des Kondensators (im Verhältnis zum in Reihe liegenden R) kaum noch eine Rolle. Der geringe Widerstand des Ri erklärt sich aus dem I (max) = dI/dt in Anfang der Kurven.

Bei sehr hohen Frequenzen verhält sich der C (mit den wechselnden Intervallen von Ladung und Entladung) beinahe wie ein Kurzschluss.

Das bedeutet, sein Ri ist ist vernachlässigbar gegenüber dem R in Reihe.

Das heißt: wenn du die Spannung über dem C betrachtest, dann ist bei f =sehr klein der Widerstand Ri dort sehr groß und nimmt mit steigender Frequenz f ab. Wenn dein Ue also am Anfang fast zu 100 % am C abzugreifen ist, dann bekommst du bei höheren Frequenzen keine (meßbare) Spannung mehr am C.

Wenn du deine Spannung also als ein Maß für einen Signalpegel nimmst, dann gehen über den C die tiefen Frequenzen drüber -  er lässt sie passieren, die hohen filtert er raus, weil: da misst du nichts mehr.
Spannungs- bzw. Signalabgriff über dem C bedeutet also Tiefpass.

Greifst du Ua aber über dem R ab, dann muss da ja genau das Entgegengesetzte passieren, weil sich mit steigender Frequenz das Spannungsverhältnis von "max. Spannung über C" zu "max. Spannung über R" verschiebt. Heißt, hier hast du bei tiefen Frequenzen fast keine Spannung über R wegen der Dominanz von C, aber mit Abnahme der Spannung am C steigt ja die Spannung am R. 

Dort können die hohen f passieren, also ein Hochpass. ---

Ich hab es mal versucht zu erklären, ohne dich mit Fachtermini zu überfahren. (Was gar nicht so einfach ist, weil ich nicht weiß, auf welchem Wissenslevel du bei der Sache stehst.)

Und wieso "Schule" ???  Das verwirrt mich ja echt! Das haben wir im Studium (Nachrichtenelektronik) gemacht, nicht in der Schule.

Antwort
von karajan9, 30

Das was du da hast ist ein Hochpass. Hier sollte eigentlich alles wichtige drinstehen, inklusive Lösungsformel und Herleitung. Wenns trotzdem noch Probleme gibt, kann ich natürlich trotzdem noch mein Bestes geben ;-)

https://de.wikipedia.org/wiki/Hochpass

Kommentar von roromoloko ,

Ich verstehe die Tiefpassformelherleitung nicht.. Außerdem verstehe ich nicht den Grund dafür, ob ein Tiefpass vorhanden ist oder ein Hochpass. Ich verstehe den Unterschied von beiden, aber wodurch wird dieser bedingt?

Kommentar von karajan9 ,

Schau dir mal die Schaltbilder an. Beim Hochpass nimmst du die Spannung am Widerstand ab, beim Tiefpass am Kondensator.

Zur Herleitung: Du kannst sowohl für U_e als auch U_a mit der Maschenregel Gleichungen aufstellen. Wenn du das Verhältnis bildest, kürzt sich der Strom dann raus. Hier ist auch noch eine gute Beschreibung dazu:

https://de.wikipedia.org/wiki/Spannungsteiler

Kommentar von roromoloko ,

Ja aber ich verstehe nicht ganz, wieso beim Tiefpass hohe Frequenzen und beim Hochpass niedrige Frequenzen gefiltert werden, wenn doch beide aus einem Kondensator und einem Widerstand bestehen. Den Hochpass verstehe ich noch, da der Widerstand bei hohen Frequenzen kleiner ist und dadurch niedrige Frequenzen gefiltert werden.. Aber wieso ist das beim Tiefpass nicht so?

Kommentar von karajan9 ,

Stell es dir so vor: Je höher die Frequenz, desto weniger Spannung fällt am Kondensator ab. Macht ja auch Sinn, bei niedriger Frequenz kommt kein Strom durch ihn durch, bei hohen Frequenzen wechselt die Stromrichtung so schnell, dass der Kondensator kaum "stört".

Beim Tiefpass greifst du die Spannung am Kondensator ab. Nach U = X *I ist die abfallende Spannung umso größer, je höher die Impedanz des Kondensators ist. Sprich bei kleinen Frequenzen hoch, bei hohen Frequenzen klein. Tiefe Frequenzen kommen gut durch, hohe nicht --> ein Tiefpass.

Beim Hochpass ist es genau andersrum. Wegen der Maschenregel fällt am Widerstand alles ab, was am Kondensator nicht abfällt, salop gesagt. Du greifst die Spannung am Widerstand ab. Daher bekommst du hier bei niedrigen Frequenzen eine niedrige Spannung und bei hohen Frequenzen eine hohe Spannung --> ein Hochpass.

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