Frage von Baum21, 42

Hi,ich muss bei dieser Aufgabe Nullstellen mithilfe von x ausklammern,aber weiß nicht wie :( Brauche dringend Hilfe! f(x) = 4x^3 + 12x ?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 16

Die Werte, die in allen Summanden vorkommen, kann man ausklammern. Hier in Deinem Beispiel kommt in beiden Summanden x vor und die 4 (12=4*3), also kannst Du 4x ausklammern und erhälst:
f(x)=4x(x²+3)
Um an die Nullstellen zu kommen, mußt Du f(x)=0 setzen, also:
f(x)=4x(x²+3)=0
Ein Produkt wird Null, wenn ein Faktor daraus Null wird, also:
x=0 oder x²+3=0
An der 2. Gleichung kann man schon sehen, dass es hierfür keine reellen Lösungen gibt (x² ist immer >=0 und addiert man eine positive Zahl dazu wirds noch größer aber niemals Null); rechnerisch formst Du das um zu x²=-3
Jetzt müsstest Du auf beiden Seiten die Wurzel ziehen; und die Wurzel aus einem negativen Wert ist nicht möglich (keine reelle Lösung)

Antwort
von fjf100, 8

Hier liegen nur Terme mit x vor,also ist schon mal eine Nullstelle bei x=0.Das sieht man so,da brauchst man erst gar nicht zu rechnen.

Weiter kannst du ein x ausklammern f(x)= x *(4 *x^2 +12) Weitere Nullstellen 

ergeben sich,wenn der Klammerausdruck zu Null wird .

f(x)= 4 *x^2 + 12= x^2 + 3 Dies ist eine Reinquadratische Gleichung der Form

x^2 +q=0 ergibt x1=  +i wurzel(3)=+ i 1,723 und x2= - i 1,732 siehe Komplexe Zahlen im Mathe-Formelbuch.kann sich jeder privat im Buchladen kaufen,wie z. Bsp, den "kuchling" 

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 16

f(x)=4x³+12x

Du klammerst x aus.

f(x)=x*(4x²+12)

f(x) wird Null gesetzt.

0=x*(4x²+12)

Ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist.

Einerseits kann x Null sein.

Es ergibt sich: x1=0

Andererseits könnte ja auch 4x²+12 Null sein.

0=4x²+12 | -12

-12=4x² | :4

-3=x² | Wurzel

Das ist im reellen Bereich nicht lösbar. 

Die Nullstelle der Funktion liegt bei (0|0).

Antwort
von Translateme, 10

Ist das die ursprüngliche Formel? Ist nämlich nicht zu lösen.

Antwort
von Elfenklopper, 16

du klammerst x aus, dann hast du eine bei x=0 und dann machst du auf den rest pq

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