Hi! Wie berechne ich eine Parabel, die durch die S.punkte P (1/3,5), Q (-2/-16) und R (4/32) geht. Wie ist der Rechenweg und wie lautet die Funktionsgleichung?

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6 Antworten

Die allgemeine Gleichung einer Parabel lautet: f(x)=ax²+bx+c

Setzte jetzt die drei Punkte P, Q und R ein und Du erhälst ein lineares Gleichungssystem mit 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.

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Du hast drei Punkte. Das weist darauf hin, dass du drei Gleichungen machen kannst. Im Normalfall braucht man bei Steckbriefaufaufgaben immer eine Gleichung mehr als den Grad. Das spricht für eine quadratische Gleichung. Ich schreibe eine solche mal hin, wie du sie brauchst:

ax² + bx + c = y

Für den Punkt musst du die Koordinaten zuweisen können, z.B.
P (1 | 3,5) heißt eigentlich P (x = 1 | y = 3,5)

Dieses x und y kannst du oben einsetzen, und zwar dreimal insgesamt für alle 3 Punkte.

Dann stehen da 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten (a, b und c).
Weißt du, wie man damit umgeht?

http://dieter-online.de.tl/Additionsverfahren-d--3-Unbekannte--k1-LGS-k2-.htm

Vielleicht hast du ja auch einen Rechner, der es kann, sonst eben zu Fuß.

a, b und c sind die Lösungen, die man in die allgemeine Gleichung ganz oben einsetzt.

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Lösung ist f(x)=0,5 *x^2 +7 *x -4 

mit den 3 Punkten ergeben sich 3 Gleichungen und 3 Unbekannte,also lösbar

f(x)= a2 *x^2+a1 *x+ao

1. a2 * 1^2 + a1 *1 + ao=3,5  aus P(1/3,5)

2. a2 * (-2)^2+a1 *(-2) + ao= - 16 aus P(-2/-16)

3. a2 * 4^2 + a1 *4 +ao=32 aus P(4/32)

dies ergibt das lineare Gleichungssystem

1.  1 * a2 + 1 *a1 + 1 *ao=3,5

2.   4 * a2 - 2 *a1 +1*ao= - 16

3. 16 *a2 + 4 *a1 + 1 *ao= 32

Lösung : a2=0,5 und a1=7 und ao= -4 

also lautet die Funktion f(x)= 0,5 *x^2 +7 *x - 4

Scheitelkoordinaten bei x= - 7 und y= - 28,5

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zu 4. Scheitelpunktgleichung der Parabel f(x)=a2 *(x+b)^2 +c

Im Bild sieht man den Scheitelpunkt mit x=2,5 und y=5=c

mit - x=b = - 2,5 und c=5

also f(x)= a2 *(x -2,5)^2 + 5 

Punkt des Pflegers ist x=0 und y= 4 eingesetzt

4 = a2 *(0 - 2,5)^2 + 5 ergibt a2= (4-5) /(- 2,5)^2= - 0,16

Also lautet die Scheitelpunktform y=f(x)= - 0,16 * (x -2,5)^2 + 5

für den Eisbären P(6,5/2,38) x eingesetzt y= - 0,16 *(6,5 - 2,5)^2 +5=2,44

Stimmt also ungefähr !!

HINWEIS : Die Rechnung über die 3 Punkte und über die allgemeine Gleichung der Parabel f(x)=a2 *x^2 + a1*x +ao ist genau !!

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Hi,

du berechnest erstmal die Steigung: m=(y2-y1)/(x2-x1)

Die allgemeine Funktionsgleichung lautet ja: f(x)=mx+n (oder auch b statt n)

Du setzt einen der beiden vorgegebenen Punkte in die Formel ein und ergänzt deine zuvor ausgerechnete Steigung. Jetzt sollte es nur noch eine Unbekannte geben, nämlich n (bzw. b) und die kannst du mittels Umstellung errechnen.

Wenn du auch n (oder b) ausgerechnet hast, setzt du deine beiden Werte m und n in die Funktionsgleichung ein und bist fertig.

Beispiel:

P(0/0) und Q(1/3)

(3-0)/(1-0)=3

y=mx+n

Ich setze jetzt den Punkt Q ein:

3=3*1+n

n=0

=> y=3x+0

Jetzt musst du die Erklärung nur noch auf deine Aufgabe übertragen :)

Lg Lfy

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Kommentar von loveflowersyeah
13.06.2016, 17:16

Oh man, wer lesen kann ist klar im Vorteil.... Ignoriere meine Antwort bitte einfach ;)

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