Frage von taynara7170, 77

Hi weiss jemand wie man dazu eine Gleichung aufstellen kann?

"Das Kühlsystem eines Autos fasst 4,5l. Es enthält 25% Frostschutzmittel. Wie viel von den 4.5l muss man ablassen und durch Frostschutzmittel  ersetzen, um eine konzentration von 40% Frostschutzmittel im Wasser zu erhalten "

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 26

Hallo,

die Schwierigkeit bei dieser Aufgabe besteht darin, daß Du es mit einem Gemisch zu tun hast, dessen Bestandteile Du nicht trennen kannst. Sonst wäre es ja einfach. 40 % Frostschutz bei 4,5 l Kühlflüssigkeit wären 1,8 Liter Frostschutzmittel und 2,7 Liter Wasser.

25 % Frostschutz entspricht bei derselben Flüssigkeitsmenge
4,5*0,25=1,125 l reines Frostschutzmittel und 3,375 Liter Wasser.

Jetzt kannst Du aber nicht einfach 0,675 Liter Wasser durch 0,675 Liter Frostschutzmittel ersetzen, weil Du ja immer nur ein Gemisch entnehmen kannst.

Deshalb mußt Du folgende Gleichung aufstellen:

(4,5-x)*0,25+x=1,8

So berechnest Du, wieviel Gemisch Du durch reinen Frostschutz ersetzen mußt, um auf die gewünschten 40 % zu kommen, also auf 4,5 Liter Flüssigkeit, die 1,8 Liter Frostschutz enthalten.

Nach x auflösen:

1,125-0,25x+x=1,8

0,75x=0,675

x=0,9

Du tauschst also 0,9 Liter Gemisch durch 0,9 Liter reinen Frostschutz aus.

Probe:

Die 0,9 Liter Gemisch enthalten 0,225 Liter Frostschutz.

Bleiben also von den 1,125 Liter 0,9 Liter reiner Frostschutz in nunmehr
4,5-0,9=3,6 Liter Flüssigkeit, was genau 25 % ausmacht (durch das Ablassen von Flüssigkeit hat sich an der Konzentration ja nichts geändert).

Nun füllst Du 0,9 Liter reinen Frostschutz nach, um wieder auf 4,5 Liter Flüssigkeit zu kommen. Diese Flüssigkeit enthält nun 0,9+0,9=1,8 Liter reinen Frostschutz, eben 40 % der Gesamtflüssigkeitsmenge. Die rechnung war also korrekt.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von taynara7170 ,

Danke ☺️😊

Kommentar von taynara7170 ,

Hey, ich hab noch eine frage, wie hast du herausgefunden das 4,5l kühlflüssigkeit ,1,8l Frostschutzmittel und 2,7 l Wasser wären ?:)

Kommentar von Willy1729 ,

4,5*0,4=1,8

1,8*2,7=4,5

Antwort
von Mathestiv, 21

Am Anfang:

4,5 * 1/4 Liter FSM und 4,5 * 3/4 Liter Wasser.

Angenommen, du lässt x Liter davon ab, dann hast du:

(4,5 - x) * 1/4 Liter FSM und (4,5 - x) * 3/4 Liter Wasser

Dann kommen noch x Liter FSM dazu:

((4,5 - x) * 1/4 + x) Liter FSM und (4,5 - x) * 3/4 Liter Wasser

Das Verhältnis von FSM zu Wasser muss nun 0,4 sein:

(1,125 - 0,25x + x)/(3,375 - 0,75x) = 0,4     | mal den Nenner

1,125 + 0,75x = 1,35 - 0,3x

1,05x = 0,225

x = 3/14 = 0,214...

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