Frage von Kingmaster777, 56

Hi kurze Frage (Mathematik)?

Hi,

könntet ihr mir bitte sagen, wie man diese Aufgabe löst (habe lange kein Integral mehr gelöst):

Integral von :3* sin(e^(2x))*e^(2x)

Habe als Lösung: -3/2* cos(e^2x)*e^2x +C raus.

Aber die richtige Lösung lautet : -3/2*cos(e^2x)+C . (Und bitte begründen danke :) )

Hier muss man Ja Integration durch Substitution lösen.

Danke im Voraus!

Antwort
von Mamuschkaa, 29

Kettenregel hast du vergessen.
f(g(x))'=g'(x)*f'(g(x))
Aber auch wenn man das nicht sieht:
über Substitution

3* sin(e^(2x))*e^(2x)

Setzt e^(2x)=u
u'=2e^(2x)=2u

integral f(g(x)) dx =integral f(g(x)) dg(x)/g'(x)

Substitutionsregel:
3* sin(e^(2x))*e^(2x) dx =3* sin(u)*u/u' du

3* sin(u)*u/u' du=3* sin(u)*u/(2u)= 3/2*sin(u) du
=-3/2 cos(u)+c=-3/2 sin(e^(2x))+c

Kommentar von Ellejolka ,

am Schluss Schreibfeher?

-3/2 cos.....

Kommentar von Mamuschkaa ,

oh stimmt, danke

natürlich ist auch ganz am ende ein Kosinus und  kein Sinus.
da wollte ich nur das u ersetzen ^^'

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