Frage von sebastian768, 47

Hi, könnte mir jemand die Einheit m^3 / kg x s^2 bei der gravitationskonstante erklären?

Ich verstehe die einheit der Gravitationskonstante ( m^3 / kg x s^2 ) nicht wirklich. Wäre toll wenn mir jemand erklären könnte, was das genau bedeuted und wie man damit bei dem newtonschen Gravitationsgesetz rechnet. Vielen Dank im Vorraus

Antwort
von ausdertonne, 26

Newton fand heraus, dass die Gravitationskraft proportional zu beiden Massen ist und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands.

Also ist die Kraft proportional zu m1*m2/r^2. Dies hat aber die Einheit kg^2/m^2, ist also gar keine Kraft, denn eine Kraft hat die Eiheit m*kg/s^2.

Was also tun?

Wir führen einfach eine Konstante ein, die die richtige Einheit hat, damit beide Seiten der Gleichung wieder stimmen.

Um von kg^2/m^2 zu m kg /s^2 zu kommen muss man mit m^3 multiplizieren und durch kg s^1 teilen.
Daher ist das gerade die Eiheit der Gravitationskonstanten.
Durch eine Messung bestimmt man jetzt noch den Zahlenwert, damit die Kraftwerte in N richtig rauskommen. Schon hat man die Gravititaionskonstante.


Antwort
von ThomasJNewton, 11

Die Einheit der Kraft ist das Newton.
Mit der Einheit 1 N = 1 kg * m / s².

OK?????????? Pro Quadratsekunde??????

Nicht wirklich, denn die Einheit ist nicht ohne die Regel zu verstehen, welcher tatsächliche Zusammenhang dem zugrunde liegt.

1 Newton ist definiert also die Kraft, die in der Lage ist, bei einem
Körper der Masse 1 kg in 1 Sekunde eine Geschwindigkeitsänderung=Beschleunigung von 1 m/s zu bewirken.

Nur mathematisch lässt sich das als 1 N = 1 kg * m / s² ausdrücken.

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Sacken lassen, sacken lassen!!

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Die Graviatation im Sinne Newtons (was mit der Einheit Newton erst mal nichts zu tun hat) hängt von den beiden Massen und dem Abstand ab, genauer gesagt ist sie umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstand.

Und eine Konstante ist immer genau der Kehrwert, weil ja mit ihm multipliziert wird.
Hääääääääääääääh??????????? Wie jetzt, Kehrwert???

OK, du bekommst 50 € Taschengeld pro Monat. Also ist die "Taschengeldkonstante" 50€/Monat.

"In echt" nimmst du diese Konstante mit der Zeit mal:
2 Monate * 50€/Monat = 100 €.

[Die Monate kürzen sich raus, ja Sch...ße Alda, jetzt weiß ich, warum ich so alt fühle]

Gecheckt? Gerade weil du jeden Monat dein Geld kriegst, wandert sie in der "Konstanten" in den Nenner.

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Sacken lassen, sacken lassen!!

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Also wenn/weil die Gravitaion mit dem Quadrat des Abstand abnimmt (im Nenner), kommen 2 "m" in der Konstanten in den Zähler.

Und da im Newton ja schon ein "m" im Zähler steht, sind in der Graviatationskonstanten eben 3 im Zähler.

Das ist nur über die Vorschrift zu verstehen, also welcher Sachverhalt den Einheiten zugrunde liegt.

Gaaaanz gaaaanz sicher kein Kubikmeter im Sinne eines Volumens.

Antwort
von Halswirbelstrom, 23

F = ɣ · m · M / r²    →   ɣ = F · r² / ( m · M )

Bei der experimentellen Ermittlung der Gravitationskonstanten ɣ müssen folglich die Gravitationskraft F, der Abstand r der Massenmittelpunkte und die Massen m und M gemessen werden. Für die Gravitationskonstante erhält man somit die Einheit:

[ɣ] = N · m² / ( kg · kg )

Mit 1N = 1kg · m / s² erhält man nach dem Kürzen der Einheit kg

[ɣ] = m³ / ( kg · s² )

Gruß, H.

Antwort
von clemensw, 24

Erklärt sich ganz einfach, wenn man die Formel betrachtet:

F=G*m1*m2/r^2

In Einheiten:

N=m^3/kg*s^2 * kg * kg / m^2

N= m * kg / s^2 oder

N= kg*m/s^2

Und das ist genau die Definition der Einheit Newton: Die Kraft, die eine Masse von 1kg mit 1m/s^2 beschleunigt.

Kommentar von sebastian768 ,

Perfekt, vielen Dank

Kommentar von clemensw ,

Das funktioniert übrigens bei ALLEN Formeln - Einheiten kommen und gehen nicht einfach so (auch wenn manche Schüler das offenbar glauben :-).

Wenn man die Einheiten richtig verstanden hat, braucht man eigentlich gar keine Formeln mehr zu lernen - die Formeln ergeben sich direkt aus den Einheiten.

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