Hi ich hätte da mal ne dringende Frage. Wie errechnet man das. Fragestellung: Für welche Werte von t hat der graph der Funktion y= x^2+tx-1,5t-2 2Schn.punk?

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4 Antworten

gaaanz simpel: pq-Formel - wenn dort was positives unter der Wurzel steht, dann gibt's 2 Lösungen, steht da 'ne Null gibt's nur eine Lösung und bei was negativem gibt's (im reellen) keine.

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Kommentar von fuuug
10.10.2016, 21:00

Ích hab die -1,5t als p genommen und die -2 als q. Der Taschenrechner brachte einen bruch. Oben 3+ wurzel aus 41 und unten steht 4.

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Du meinst wohl, für welches t der Graph zwei Nullstellen hat.

f(x) = x² + tx - 1,5t - 2

Die Anzahl der Nullstellen einer quadratischen Funktion bestimmt die Diskriminante.

Für f(x) = ax² + bx + c ist die Diskriminante:

D = b² - 4ac

Für D > 0 gibt es zwei Nullstellen.

Hier gilt:

D = t² - 4*1*(-1,5t - 2) = t² - 4(-1,5t - 2) = t² + 6t + 8

t² + 6t + 8 > 0

Diese quadratische Ungleichung kannst du durch eine Faktorisation lösen:

t² + 6t + 8 > 0

t² + 6t + 3² - 3² + 8 > 0

(t + 3)² - 9 + 8 > 0

(t + 3)² - 1 > 0

(t + 3)² - 1² > 0

Das kannst du mithilfe der dritten binomischen Formel zusammenfassen:

a² - b² = (a + b)(a - b)

Also:

(t + 3)² - 1² > 0

(t + 3 - 1)(t + 3 + 1) > 0

(t + 2)(t + 4) > 0

Also: t > -2 ∨ t < -4

Also gibt es für t ∈ ℝ \\ [-4; -2] genau zwei Nullstellen. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

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Zwei Schnittpunkte bezieht sich wohl auf die Nullstellen.

Damit eine Parabel zwei Nullstellen hat, ist die Diskrimante bei der P/Q-Formel zu betrachten. Sie muss größer als Null sein.

P/Q-Formel:

y=x²+px+q

x1,2=-p/2+-sqrt((p/2)²-q)

(p/2)²-q muss also größer als 0 sein, damit zwei Nullstellen existieren.

Was ist bei der Funktion in deiner Frage p, was q?

Wie muss dann t gewählt werden, damit die Diskriminante größer als Null wird?


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Kommentar von fuuug
10.10.2016, 21:15

Ich hab die Fragestellung und die Funktion wie sie oben steht aus dem Buch abgeschrieben.

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du meinst 2 Nullstellen?

und p=t

und q= -1,5t-2

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