Frage von Mohito, 15

Hi! Bitte um Hilfe! Es geht um induktive Statistik und um die Prüfung der Effizienz von erwartungstreuen Schätzern. Alle X sind identisch &unabhängig verteilt!?

Dazu prüft man ja von verschiedenen erwartungstreuen Schätzfunktionen, bei welcher die Varianz am kleinsten ist. Die Schätzfunktion lautete: 1/n (X1 + ... + Xn-2 + 2Xn)

Zu ermitteln ist also: Var [1/n (X1+X2+...+Xn-2 + 2Xn] ) Lösung von unserem Prof: 1/n² ( Var [X1+...Xn-1] +** Var[2Xn**] )

= 1/n² ( (n-1) Var[X] + 4Var[Xn]) usw..

Mein Problem ist nun das Umformen von Var [2Xn] von vorhin! Allgemein gilt ja zwar: Var [aX+b]= a² Var[X] aber es gilt doch auch bei identischer und unabhängiger Verteilung- was hier auch vorausgesetzt wurde- : Var [X1+X2] = Var[X1] + Var[X2] Dann kann man doch auch statt Var [2Xn] schreiben: Var [Xn+Xn] und das ist doch gleich: Var[Xn] + Var [Xn], also 2Var[X].. Also 2 = 4 ! Oder was? Ich wäre für eine gute und schnelle Antwort sehr sehr dankbar ! VLG Mo :)

Antwort
von HWSteinberg, 5

Xn und Xn sind sicher identisch, aber ebenso sicher nicht unabhängig verteilt, jede Realisierung der ZV Xn  bestimmt ja definitiv die Realisierung der "anderen" ZV (Zufalls-Variable). Bei angenommenen Mittelwerten von 0 und Unabhängigkeit der beiden ZV sollte ja bei einem Wert > 0 in der 1. ZV es völlig gleichwahrscheinlich sein, ob die andere ZV > oder < 0 ist, aber nein, der Wert ist sogar identisch.

Damit ist eine der Voraussetzungen für die Additivität entscheidend verletzt.

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