Hey Leute, wir haben in Mathe die Formel x^4+5x^2-36 und müssen die Nullstellen heraus finden. Könnte mir einer von euch den Lösungsweg zeigen?

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3 Antworten

Du wendest das Substitutionsverfahren an:
z:=x^2
Dann wird aus deiner Gleichung z^2+5z-36=0
Diese könntest du dann mit der pq-Formel oder dem Satz von Vieta lösen, z.b.
0=z^2+5z-36=(z+9)(z-4)
=> z=-9 oder z=4
Nun wird resubstituiert:
x^2:=z
=> x^2=-9 oder x^2=4
=> x=±3i oder x=±2

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Das ist eine gerade Funktion (alle Potenzen von x sind gerade)

Da bietet sich die Substitution y = x^2 an

Die Lösungen für y bestimmen, dann für jede dieser Lösungen (y_1, y_2) die Lösungen der Gleichungen

x^2 = y_1

x^2 = y_2

bestimmen

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Kommentar von Willy1729
26.08.2016, 15:15

Vielleicht sollte noch erwähnt werden, daß man diese Art von Funktionen biquadratisch nennt.

Willy

2

Substituiere x² durch z
Dann bekommst du eine quadratische Gleichung mit Variable z, die du mit der pq-Formel lösen kannst.
Dann wieder Rück-Substitution zu x

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