Frage von momo123momo, 23

Was bekommt ihr für ein Flächeninhalt beim obigen Dreieck raus?

Ich habe da 397,77m^2 raus ist das richtig ? Die Aufgabe dauert zwar länger und ist anspruchsvoller aber für die beste Antwort gibt's auch einen Stern

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 12

Hallo,

warum machst Du Dir das Leben unnötig schwer? Kennst Du nicht die Heronsche Formel für Dreiecksflächen, wenn alle drei Seiten eines Dreiecks gegeben sind?

Die Fläche des Grundstücks besteht aus den beiden Teildreiecken
AB (91,5), BC (57,3) und AC (101,7) sowie aus dem Dreieck
AD (53,5),  CD (49,4) und nochmal AC (101,7).

Die Fläche eines Dreiecks, bei dem alle drei Seiten bekannt sind, läßt sich nach der Formel A=√[s(s-a)(s-b)(s-c)] berechnen, wobei a, b und c die Dreiecksseiten sind, während sich s aus der Hälfte des Umfangs berechnet:
s=(a+b+c)/2

Für Dreieck 1 ist s also (91,5+57,3+101,7)/2=125,25

Für Dreieck 2 ist s=(53,5+49,4+101,7)=102,3

Dann ist
A1=√[125,25*(125,25-91,5)*(125,25-57,3)*(125,25-101,7)]=2600,85 m²

Die Fläche von Dreieck 2 rechnest Du genauso aus, natürlich mit den entsprechenden Zahlen. Hier ist s=102,3 und a=53,5, b=49,4 und c=101,7.

Die beiden Flächen addierst Du
und multiplizierst die gesamte Summe mit 40,80 €.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von momo123momo ,

Danke :) aber die Formel kannte ich noch nicht ^^

Kommentar von Willy1729 ,

Die ist ungemein praktisch. Ansonsten kannst Du die Höhen der einzelnen Dreiecke auch nach dem Satz des Pythagoras berechnen,
indem Du bei dem Dreieck ACD etwa die Strecke AH (H=Höhenfußpunkt) mit x bezeichnest und HC mit 101,7-x

Dann kannst Du h² einmal aus dem rechtwinkligen Teildreieck AHD mit h²=53,5²-x² berechnen und einmal aus dem Teildreieck HCD mit 
h²=49,4²-(101,7-x)².

Da h² in beide Fällen das Gleiche ist, gilt:

53,5²-x²=49,4²-101,7²+203,4x-x² (zweite binomische Formel)

Da auf beiden Seiten -x² erscheint, kanst Du beide wegstreichen und es bleibt:

53,5²=49,4²-101,7²+203,4x

Dann ist 203,4x=53,5²-49,4²+101,7²=10764,78, also 
x=52,92

Nun kannst Du h berechnen, da x bekannt ist:

h=√(53,5²-52,92²)=7,86 m

Dann ist die Dreiecksfläche A=(7,86*101,7)/2=399,68,

also ungefähr das, was Du berechnet hast (die Abweichungen ergeben sich aus den jeweiligen Rundungsfehlern).

Auch hier benötigst Du den Kosinussatz nicht, der Pythagoras reicht.

Um die Gesamtfläche zu berechnen, mußt Du natürlich noch die Höhe und die Fläche des Dreiecks ABC bestimmen und dazu addieren.
Aber wie gesagt, die Heronsche Formel ist bequemer.

Alles Gute,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Du kannst die Fläche des Vierecks auch nach der Formel 
A=[(h₁+h₂)*e]/2 berechnen, also das Produkt aus der Summe der beiden Höhen und der Strecke AC, geteilt durch 2. Dazu mußt Du natürlich vorher beide Höhen berechnen.
Wenn Du von einem Dreieck zwei Seiten und den eingeschlssenen Winkel kennst, ist die Fläche das Produkt aus den beiden Seiten und dem Sinus des von ihnen eingeschlossenen Winkels, geteilt durch 2.

Z.B. A=(a*b*sinγ)/2 Ist dasselbe wie (a*ha)/2, denn ha ist b*sinγ.

Willy

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 11

Mit Heron habe ich 2998,916241 m² heraus. Aber wenn schon zwei dasselbe, aber was anderes, ausgerechnet haben, muss ich mich wohl vertippt haben.
Ich habe auch keine Meinung, es nochmal zu rechnen. Warten wir's also ab.

Kommentar von momo123momo ,

Deins ist richtig ner für beide Dreiecke zusammen ich wollte nur das obere wissen ! Danke !

Kommentar von Willy1729 ,

Hallo, Volens, meine Lösung bezog sich nur auf das größere der beiden Teildreiecke. Für beide zusammen habe ich das Gleiche wie Du herausbekommen; ich habe nur ein wenig gerundet und bin bei 
2998,91 m² gelandet, was hinreichend genau sein sollte.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von LefficHD, 23

Ich bin 13 :/ weiß nicht mal was 1 bedeutet. (Scherz). Aufjedenfall ist es so eig. Richtig. Laut Taschenrechner usw :D

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