Frage von simonfree, 57

Hey Leute, Ich wollte fragen, wie ich hier auf t komme. Binomische Formel ist klar , aber Ich kann die irgendwie nicht mehr (1+2t)^2+(-7+4t)^2+(8+2t)^2=6?

Ich bitte um eine schön ausführliche Antwort :P

Danke schon mal im Vorraus.

S.F

Antwort
von AnnnaNymous, 17

(1+2t)^2+(-7+4t)^2+(8+2t)^2=6

1 + 4t + t² + 49 -56t + 16t² + 64 + 32t + 4t² = 6 | - 6

21t² -20 t + 108 = 0 | : 21

t² - 0,95t + 5,14 | - 5,14

t² - 0,95t = - 5,14

Jetzt müsste die halbe Vorzahl von x quadriert werden. Damit bliebe die rechte Seite der Gleichung aber immer noch negativ. Da man aus negativen Zahlen keine Wurzel ziehen kann, hat die Gleichung keine Lösung.

Antwort
von Orsovai, 18

Allgemeine binomische Formel:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Bei Deiner Aufgabe wendest Du diese Formel einfach mal auf jede Klammer an. Ich machs mal für die erste vor:

(1+2t)^2=1^2+2*1*2t+(2t)^2=1+4t+4t=1+8t
Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 4

Die Formel kann folgendermaßen aufgelöst werden:

Binomische Formeln:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a + b)(a - b) = a² - b²

(1 + 2t)² + (-7 + 4t)² + (8 + 2t)² = 6
(1 + 2t)² + (4t - 7)² + (8 + 2t)² = 6
1² + 2*1*2t + (2t)² + (4t - 7)² + (8 + 2t)² = 6
1 + 4t + 4t² + (4t - 7)² + (8 + 2t)² = 6
1 + 4t + 4t² + (4t)² - 2*4t*7 + 7² + (8 + 2t)² = 6
1 + 4t + 4t² + 16t² - 56t + 49 + (8 + 2t)² = 6
1 + 49 + 4t - 56t + 4t² + 16t² + (8 + 2t)² = 6
50 - 52t + 20t² + (8 + 2t)² = 6
50 - 52t + 20t² + 8² + 2*8*2t + (2t)² = 6
50 - 52t + 20t² + 64 + 32t + 4t² = 6
50 + 64 - 52t + 32t + 20t² + 4t² = 6
114 - 20t + 24t² = 6                             |-6
108 - 20t + 24t² = 0
24t² - 20t + 108 = 0

Jetzt kann entweder quadratisch ergänzt und durch Äquivalenzumformungen die richtige Lösung für t berechnet werden, oder mithilfe der abc-Formel die Lösungen für t berechnet werden.

Ich erspare dir hier die quadratische Ergänzung - wenn du sie aber gerne haben möchtest, sag es einfach. ^^

abc-Formel:

t₁₋₂ = (20 ± √-9968)/48

=> Es gibt keine reelle Lösung für t, IL = {}

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von precursor, 12

(1+2t)^2=1+4t+4t^2

(-7+4t)^2=49-56t+16t^2

(8+2t)^2=64+32t+4t^2

(1+4t+4t^2)+(49-56t+16t^2)+(64+32t+4t^2)=114-20t+24t^2

114-20t+24t^2=6

108-20t+24t^2=0

pq-Formel benutzen und du wirst feststellen, dass die Lösungen komplexe Zahlen sind.

Antwort
von Blvck, 9

(1+2t)² = 1 + 4t + 4t²

(4t-7)² = 16t² - 56t + 49

(8+2t)² = 64 + 32t + 4t²

alles zusammenfügen

1 + 4t + 4t² + 16t² - 56t + 49 + 64 + 32t + 4t² = 6

zusammenfassen

24t² - 20t +114 = 6 | -6

24t² - 20t + 108 = 0 | :24

t² - 5/6t + 4,5 = 0 | pq Formel

keine (reelle) Lösung

Antwort
von Jus7ine, 20

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, hast du sicherlich in der Formelsammlung auch schon gefunden und wenn a=-7 dann ist a^2 = (-7)^2

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community