Frage von nastinasti, 52

hey leute:) ich über grade für bevorstehende prüfungen und habe ein kleines blackout bezüglich folgender aufgabe : 2 hoch x = 0,125.?

hey leute:) ich über grade für bevorstehende prüfungen und habe ein kleines blackout bezüglich folgender aufgabe : 2 hoch x = 0,125. ich weiß die lsg ist simpel aber ich komme nicht drauf:D kann mir jemand helfen?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 26

2^x=0,125=1/8=1/2³=2^(-3) => x=-3

Kommentar von nastinasti ,

ooh das ging ja schnell! vielen dank ! 

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 21

x = log 0,125 / log 2

x = -3


Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 23

2 ^ x = 0.125

Formel -->

a ^ x = e ^ (x * ln(a))

2 ^ x = e ^ (x * ln(2))

e ^ (x * ln(2)) = 0.125 | ln(...)

x * ln(2) = ln(0.125) | : ln(2)

x = ln(0.125) / ln(2)

x = -3

Kommentar von nastinasti ,

tut mir leid, aber ich verstehe deinen ansatz nicht ganz.. kannst du ihn eventuell kurz erklären ?:/

Kommentar von DepravedGirl ,

Ich habe dir die Formel a ^ x = e ^ (x * ln(a)) gegeben.

Dein Ausdruck lautet 2 ^ x, also ist bei dir a = 2, also wird aus

2 ^ x = e ^ (x * ln(2))

ln ist der logarithmus naturalis, die Umkehrfunktion von e ^ (...)

Deine rechte Seite lautet 0.125, deshalb wird jetzt aus

2 ^ x = 0.125 der Ausdruck

e ^ (x * ln(2)) = 0.125, nun wendest du den logarithmus naturalis an, auf beiden Seiten der Gleichung.

x * ln(2) = ln(0.125), nun teilt man noch durch ln(2), also

x = ln(0.125) / ln(2)

Rechnest du das aus, dann erhältst du x = -3

Noch besser kann ich es dir nicht erklären, ich hoffe das reicht jetzt.

Kommentar von nastinasti ,

habs verstanden, danke :)

Kommentar von DepravedGirl ,

Das freut mich.

Gerne :-)) !

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