Frage von DerServerNerver, 108

Hexadezimal aufwachsen?

Wir alle haben uns an das Dezimalsystem gewöhnt, drücken alle Zahlen mit den uns bekannten 10 Ziffern aus: Uhrzeiten, Preise, Entfernungen, einfach alles. Es fällt uns viel leichter, mit den uns bekannten Zahlen umzugehen, als beispielsweise Berechnungen im Binärsystem auszuführen. Meist tun wir dies indem wir z.B. 2 Binärzahlen, die zu addieren sind ins Dezimalsystem umwandeln, addieren und zurückwandeln.

Würde man nun von Tag 1 an mit dem Binär- oder Hexadezimalsystem aufwachsen, wären also alle Supermarktpreise etc. nur in diesem anderen System geschrieben, würde einem dieses System dann genau so natürlich naheliegen wie uns das Dezimalsystem? Oder hat das Dezimalsystem einen distinktiven Vorteil, der die Benutzung alternativer Systeme massiv erschweren würde?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 30

Nach meiner Erfahrung hat das Dezimalsystem dem Hexadezimalsystem gegenüber keinen intrinsischen Vorteil. (Dass es weltweit verbreitet ist, ist ja keine intrinsische Eigenschaft)

Weiter deutet meine persönliche Erfahrung darauf hin, dass du mit deiner Vermutung recht hast - wenn wir von Anfang an in einem andern System zu rechnen gelernt hätten, wäre dieses uns auch im alltäglichen Leben so geläufig wie jetzt das Dezimalsystem.

Als ich noch in Assemblerprogrammiert habe und mit Adressräumen von Prozessoren gearbeitet habe, habe ich mir angewöhnt, direkt im Hexadezimalsystem zu rechnen. Nach einiger Zeit hatte ich ein Gefühl für Größenordnungen von Hexadezimalzahlen - merkwürdigerweise untereinander, ebenso wie bei Dezmalzahlen; aber um das ineinander umzurechnen, musste ich doch immer noch eine Überschlagsrechnung machen.

Auch die ASCII-Codes konnte ich zuerst in Hexadezimal auswendig.

Berechnungen habe ich die Maschine natürlich im Hexadezimalsystem durchführen lassen und es war überhaupt kein Problem, das direkt in diesem System schriftlich zu überprüfen, auch Multiplikationen und Diviionen.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 50

Die Menschen rechnen mit dem Dezimalsystem (Basis 10), weil wir 10 Finger haben.

Wir können mit unseren Fingern jede Zahl von 1-10 ausdrücken.

Aber nehmen wir an, es gibt Außerirdische, die 2, 8 oder 16 Finger haben, ist es gut möglich, dass diese binär, oktal oder hexadezimal rechnen und dies genauso natürlich beherrschen wie wir. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Kommentar von DerServerNerver ,

Naja, I'm Binärsystem könnte man an den Fingern bis 1023 zählen, also eigentlich auch eine ganz coole Sache, wenn es so intuitiv ginge wie das zählen von 1-10 ganz normal.

Kommentar von Willibergi ,

Ich weiß, was du meinst.

Wir können bis 1111111111₂ zählen - das Problem dabei ist nur, dass wir die gezählte Zahl immer noch dezimal umwandeln müssen, was wieder Rechenaufwand bedeutet.

Sagen wir, du hast bis 1001101110₂ gezählt, dann musst du immer noch 2+4+8+32+64+512 berechnen.

Und ob das noch intuitiv ist? ^^

LG Willibergi 

Kommentar von DerServerNerver ,

Meine Frage war ja quasi, ob es intuitiv wäre, wenn wir mit dem Binärsystem aufgewachsen wären. Ich habe nämlich mal im Radio gehört, dass die Menschen dort anhand der Fingergelenke zählen, damit hat dann jeder Finger einen Wert von bis zu 3, die Daumen haben 2, und somit zählen diese Leute an ihren Fingern bis 28. Eigentlich ziemlich praktisch nur (für uns?) eben ziemlich unintuitiv.

Antwort
von ArchEnema, 8

Oder hat das Dezimalsystem einen distinktiven Vorteil, der die Benutzung alternativer Systeme massiv erschweren würde?

Ganz einfach (und das ist wohl auch der Grund, warum wir das Dezimalsystem verwenden): Wir haben 10 Finger.

Eine Basis kleiner 10 würde Finger ungenutzt lassen - suboptimal. Eine Basis größer 10 - da gehen dir die Finger aus.

Die Mayas hatten übrigens ein Vigesimalsystem (Basis 20). Ob sie nun die Zehen mitgezählt haben weiß ich nicht... Aber sie haben zumindest die Ziffern wieder aus "Teilziffern" mit Basis 5 (= 1 Hand) zusammengesetzt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Vigesimalsystem

Und in unserer Sprache haut es ja dann doch wieder nicht hin - wieso heißt es "Zwölf", und nicht "Zweizehn"?

Antwort
von TeeTier, 21

Die Antwort von Willibergi sagt eigentlich schon alles, aber ich wollte nochmal darauf hinweisen, dass die Babylonier mit der Basis 60 gerechnet haben.

Das ist - allein schon wenn man sich die Zahl der möglichen Teiler ansieht - für viele Anwendungen wesentlich praktischer, als die willkürliche Fingerzahl 10 zu benutzen.

Heutzutage ist davon noch die Gradzahl 360° übrig, die einen Kreis ergibt, die Anzahl der Minuten pro Stunde (also 60) usw.

Und im Übrigen rechnet man in der Mathematik gerne mal mit anderen Basen, einfach weil es deutlich einfacher und effizienter zu implementieren ist.

Nehmen wir z. B. mal den Bailey-Borwein-Plouffe-Algorithmus, mit dem man eine beliebige Nachkommastelle von Pi berechnen kann, ohne sich um die vorhergehenden kümmern zu müssen. Die Nachkommastellen werden dabei normalerweise Hexadezimal berechnet, weil die Dezimale Umrechnung einen deutlichen Overhead mit sich bringen würde.

Darüber hinaus kommt man in der IT neben Basis 2, 8, 10 und 16 auch sehr oft mit den Basen 32, 36, 64, 85 und weiteren in Berührung.

Die Umrechnung von und in eine andere Basis bringt oftmals Vorteile für Berechnungen mit sich, und an der Zahl selbst ändert sich ja nichts. "F" zur Basis 16 ist exakt gleich 15 zur Basis 10. Es ändert sich nur die Betrachtungsweise. :)

PS: Im Übrigen muss man nicht Hexadezimal aufwachsen. Man kann sich auch relativ schnell später noch das kleine Einmaleins in Hex- und Binärform einprägen. Das ist enorm praktisch, wenn man mal mit Software zu tun hat und öfter mal Bits quält oder mit Masken arbeitet.

Außerdem muss man dann im Kopf nicht mehr in Dezimal umrechnen, wenn man "A5 + 7D" ausrechnen will. :)

Antwort
von Siggy, 48

Der Mensch hat an jeder Hand fünf Finger. Bei zwei Händen ergibt sich also die Ziffer 10, die als Basis für alles mathematische in unserer Umgebung dient. Wenn wir also mit einer anderen Anzahl von Fingern an den Händen geboren sein würden (z.B. mit 4 Fingern an der Hand), würden wir auch ein anderes Zählsystem verwenden. Wir sind also quasi auf das Dezimalsystem "geprägt".


Antwort
von Ahzmandius, 8

Im Prinzip ist die Uhrzeit kein dezimales Zahlensystem.

Kommentar von DerServerNerver ,

Naja man hat ja immer noch die ganz normalen Dezimalzahlen, die man zum beziffern der Uhrzeit nutzt...

Kommentar von Ahzmandius ,

Das shon, aber auch beim Binärsystem benutzt du nur ganz gewöhnliche Ziffern 1 und 0.

Du teilst eine Stunde in 60 und nicht 100 Minuten ein.

Antwort
von CounterMonkey, 64

Wäre genau das selbe, der einzige Unterschied ist jeweils die Basis. Wir haben halt genau 10 Ziffern von daher ist das Dezimalsystem an "günstigsten", dieser Vorteil hat sich aber nur ergeben weil man eben von der Basis 10 ausging ^^

Kommentar von DerServerNerver ,

Wieso genau soll das Dezimalsystem jetzt am 'günstigen' sein?

Kommentar von CounterMonkey ,

Weil wir genau 10 Ziffern haben und es sinnlos wäre ohne Notwendigkeit einige davon nicht zu benutzen oder zusätzliche zu erfinden.

Kommentar von triopasi ,

Hexadezimal braucht man 16 Zeichen - auch die haben wir. Deine Antwort ist Schwachsinn, da sie eigentlich sagt "Wir benutzen das Dezimalsystem weil wir das Dezimalsystem benutzen".

Kommentar von CounterMonkey ,

Warum benutzt Du denn das Dezimalsystem wo Du Dich doch jederzeit für ein anderes entscheiden könntest?

Antwort
von Nube4618, 49

Es ist enfacher im Dezimalsysten zu rechnen. Für uns Menschen, nicht für Computer. 

Kommentar von Nube4618 ,

17 - 11 ist einfacher, als 0x11 - 0x0B finde ich. 

Kommentar von triopasi ,

Nur weil du es nicht gewohnt bist - aber genau darum geht's ja in der Frage!

Kommentar von Nube4618 ,

ja einerseits hast du recht, wir sind es uns nicht gewohnt so zu rechnen. Andererseits ist es so, dass Binär- und Hex-System eigens dazu erfunden wurde, um sich der Arbeitsweise von Computern anzunähern. Deshalb denke ich, das Hex-System wäre auch mit Gewöhnung umständlicher für uns. 


Kommentar von Willibergi ,

Würde ich nicht sagen: Wer das hexadezimale 1x1 beherrscht und oft damit rechnet, beherrscht dieses mit Sicherheit ebenso sehr gut.

Nur, weil wir überall dem Dezimalsystem begegnen, heißt es nicht, dass dieses am günstigsten oder am einfachsten ist.

LG Willibergi 

Kommentar von Nube4618 ,

Ja, sicher hat das sehr viel mit Gewöhnung zu tun. Ich kann mir nun nicht vorstellen, wie Divisionen, Multiplikationen oder gar Wurzelziehen in Hex auf Rezepte abgebildet werden können, wie sie derzeit jeder Grundschüler in Dez beherrscht. 

Doch würde man seit Jahrhunderten im Hex System rechnen, könnte uns das schon so vertraut erscheinen wie das Dez System. Ob man da wirklich so einfache Rezepte für die Grundmathematik gefunden hätte, wage ich zu bezweifeln, aber aussschliessen kann ich es natürlich nicht. 

Kommentar von Willibergi ,

Die meiste Mathematik ist ohnehin unabhängig vom Zahlensystem.

Algebra, Analysis, etc. - die Buchstaben sind ja gleich.

Lediglich bei Arithmetik wird's interessant.

Aber jemand, der in der Grundschule hexadezimales Rechnen gelernt hat und keine Ahnung vom Dezimalsystem hat, wäre empört, was wir für ein schwieriges Zahlensystem verwenden. ^^

LG Willibergi 

Kommentar von Nube4618 ,

Finden wir es heraus: Wir führen das Hex System ein. In hundert Jahren, wenn das alle Kids intus haben, konfrontieren wir sie mit dem Dez System. Wäre jedenfalls interessant und auch reizvoll... 

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