Frage von Biene988, 602

Herleitung Gesamtwiderstand Parallelschaltung?

Hey Leute, ich beschäftige mich gerade mit der Parallelschaltung und bin auf das Bild im Anhang (oder wo auch immer dieses Bild ist) gestoßen. Dort steht bei 4tens, man soll die Gleichung durch U teilen. Das dort dann die Gleichung für den Gesamtwiderstand heraus kommt, macht Sinn. Aber ich frage mich warum man einfach aus heiterem Himmel sagt, nun wird die Gleichung durch U geteilt? Macht man das nur, damit das U rausfliegt und man so seine Gleichung hat oder hat dass noch einen tieferen Sinn? Ich habe auch versucht den Gesamtwiderstand über der Leitwert G herzuleiten, nur leider hatte ich da kein Erfolg.

Ich hoffe ihr versteht mein Anliegen

MfG

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von ProfFrink, 478

Hallo Biene988,

man teilt nicht einfach aus heiterem Himmel durch die Spannung. Es ist vielmehr so, dass eine Gleichung aus drei Termen entstanden ist, wo in jedem Term "zufällig" die Spannung U steckt. Dadurch ist zumindest aus mathematischer Sicht das Teilen durch U motiviert. Das verhält sich ähnlich, wie ein Kürzungsprozess bei Brüchen. Man möchte vereinfachen, wo es geht und unnötigen Ballast abwerfen. Aber wie gesagt: Das ist nur das mathematische Motiv.

Darüberhinaus gibt es auch noch eine physikalisch-technische Motivation: Wenn das Ergebnis so ausgefallen wäre, dass man nicht alle Terme durch U teilen könnte, dann wäre das Formelzeichen zumindest an einer Stelle in der Gesamtformel für den Parallelwiderstand geblieben. Das hätte man dann so interpretieren müssen, dass der Parallelwiderstand von der Spannung abhängig wäre. Ist er aber nicht. Darum sagt einem die Elektrikererfahrung schon vorher, dass am Ende der Rechnung die Unabhängigkeit von der Versorgungsspannung herauskommen muss.

Wenn ein U In der Formel verblieben wäre, würde entweder die Physik nicht stimmen oder die Rechnung. Das Verschwinden des U ist somit auch eine Richtigkeitskontrolle.

Antwort
von ElektroKDD, 394

Für den Gesamtwiderstand (auch ersatzwiderstand genannt) musst du folgende Formel benutzen. R1xR2/R1+R2. 

Mit der Formel aus deinem Bild berechnest du den Strom durch die einzelnen Widerstände über URI. 

In der Parallelschaltung ist die Spannung an jedem Widerstand gleich. Nur der Strom ändert sich an jedem widerstand. 

Antwort
von Halswirbelstrom, 305

             Iges = I1 + I2

Uges / Rges = U / R1 + U / R2     || : U

1 / Rges = 1 / R1 + 1 / R2 = (R2 + R1) / (R1 ∙ R2)    || Kehrwert bilden

Rges = R1 ∙ R2 / (R1 + R2)

 LG

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