Frage von kazuha, 28

Herleitung der pq-Formel (Mathe, Parabeln, qp-formel,Formeln umstellen, quadratische ergänzung)?

Hey leute hab da mal ne frage. es geht um die herleitung der pq-formel. die formel lautet: x²+px+q=0. sie wollen das 'x' alleine steht, sodass die pq-formel entsteht. ich hab eig alle schritte verstanden ausser einen und zwar warum (steht in wikipedia) im 3. schritt das man die binomische formel verwenden soll also das 'p' und 'q' in klammern gesetzt wird und halbiert werden soll?

danke im vorraus!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 18

Das Witzige ist: fast alle haben es einmal in der Schule als quadratische Ergänzung vorgeführt bekommen, die bei Nullstellen als Formel angewendet werden kann, aber beim Scheitelpunkt bis zum Ende durchgeführt werden muss.
Aber ebenso nahezu alle haben es wieder vergessen.

Zur Technik der quadratischen Ergänzung hier etwas über
die Binomischen Regeln rückwärts. Davon wird eine benutzt.

http://dieter-online.de.tl/Binomische-Regeln-r.ue.ckw.ae.rts.htm

Man muss nämlich aus p jenes (p/2)² machen, das dann unter der Wurzel auftaucht.

http://dieter-online.de.tl/Quadratische-Erg.ae.nzung.htm

---

und dann noch: im Voraus

Antwort
von Blvck, 18

x² + px + q = 0 | -q

x² + px = -q | quadratisch ergänzen

(x² + px + (p/2)²) - (p/2)² = -q | die erste Klammer ist eine binomische Formel und kann deshalb zusammengefasst werden

(x+p/2)² - (p/2)² = -q | + (p/2)²

(x+p/2)² = (p/2)² - q | √

x + p/2 = ± √((p/2)² - q) | - p/2

x = -p/2 ± √((p/2)² - q)

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community