Frage von Lilu20, 20

Herleitung der Ableitung von Arkussekans?

Wie leite ich die Ableitung vom Arkussekans her?

Antwort
von ProfFrink, 10

Arkussekans?  Gibt's das überhaupt? Und wo ist das auf meinem Taschenrechner? Also wenn der Sekans der Kehrwert des Sinus ist, dann gilt zunächst sek(x) = 1/sin(x).

Bei den folgenden Überlegungen darf nun nicht der Kehrwert einer Funktion mit der Umkehrfunktion verwechselt werden. Der Arkussekans ist nämlich die Umkehrfunktion vom Sekans. Es gilt dann folgender Zusammenhang

y = Sekans(x)      x = Arkussekans(y)

Weiter kann man sich durch reine Kurvendiskussion leicht vorstellen, dass die Ableitung einer Umkehrfunktion das gleiche ist wie der Kehrwert der Ableitung der (Original)funktion selbst. In Formel:

dy/dx = 1 / (dx/dy)

Versuch's mal.

Antwort
von Schilduin, 14

Es ist die Umkehrfunktion vom Sekans, also kannst du die Ableitung über den Satz von der Ableitung der Umkehrfunktion bestimmen. (ich gehe mal davon aus, dass du den Satz und die Ableitung vom Sekans kennst).

Kommentar von Lilu20 ,

Ja aber dann komme ich nicht weiter, ich weiß nicht wie ich sekans umformen kann, sodass am Ende die Ableitung raus kommt 

Kommentar von Schilduin ,

sec(x)=(cos(x))^(-1) hierauf die Kettenregel anwenden

Antwort
von Memo2000plus, 11

Immer wenn ich diese Frage lese bekomme ich einen Knoten im Gehirn.

Ich verstehe es einfach nicht!

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