Frage von DerTod99, 27

Herleitung der Ableitung vom Sinus wie mach ich das?

Hallo,

ich wollt mir grad die Herleitung für die Ableitungsregeln anschauen. Aber bei der Herleitung vom Sinus wird beispielsweise der lim h->0 (sin h)/h gebildet. Um diesen zu berechnen müsste ich aber die Regeln von l'hospital verwenden. Wofür ich die Ableitung des Sinus bräuchte die ich aber gerade herleite. Wie wurde sie also hergeleitet hat man einfach mehrere Werte die man immer weiter an 0 angenähert hat genommen und geschaut wie sich der Grenzwert verhält?

Danke für alle Antworten

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 23

http://matheguru.com/68-ableitung-von-sin-x.html

Auf dieser Webseite wurde es mithilfe des trigonometrischen Additionstheorems gemacht.

sin(x + h) - sin(x) = sin(h) * cos(x) + cos(h) * sin(x) - sin(x)

Kommentar von DerTod99 ,

So wird es immer gemacht auf der Website ist es nur noch blöder erklärt. Schaus dir lieber hier an:
http://matheguru.com/68-ableitung-von-sin-x.html

Kommentar von DerTod99 ,

Oh sorry warm ja die gleichen ich hab gedacht du hast mir ne andere geschickt XD

Kommentar von DepravedGirl ,

;-)) ist schon in Ordnung :-)) !

Kommentar von DerTod99 ,

Aber das mit dem additionstheorem is ja nich das Problem sondern der vorletzte Schritt wo der lim h->0 (sin h)/h gebildet wird

Kommentar von DepravedGirl ,

Was genau ist denn daran das Problem ?

Kommentar von DerTod99 ,

Das du den nich einfach bilden kannst ohne die Sätze von l'hospital aber für die bräuchtest du die Ableitung vom Sinus die du aber nicht kennst weil du sie gerade berechnest XD. Also kannst du sie eigentlich nur schätzen oder? Oder gibt es doch noch irgendwelche Möglichkeiten ohne schätzen weiter zu kommen?

Kommentar von DepravedGirl ,

Ich vermute mit schätzen meinst du echte konkrete Werte für h einzusetzen, oder ?

Also ich persönlich würde es machen indem ich echte Werte für h einsetze, ob es dann noch ein mathematischer Beweis ist, weiß ich nicht.

Antwort
von iokii, 27

Man könnte die Reihenentwicklung vom Sinus benutzen, was anderes weiß man auch eigentlich nicht über den.

Kommentar von DerTod99 ,

Ok jetzt Blick ich gar nichts mehr xD Reihenentwicklung hab ich noch nie gehört

Kommentar von JonIrenicus ,

Hätte ich auch so gemacht.

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