Wir wohnen in Miete und die Ränder des Herdes der Vermieterin sind total schwarz. Mit was bekommt man diesen Ruß möglichst ohne Kratzer zu hinterlassen weg?

Herdreiniger.Oder je nachdem,Cerankochfeld-Reiniger
Backofenspray geht auch super. einsprühen warten und nochmal einsprühen...
Herdreiniger oder Scheuermittel.
Mit der rauhen Seite der Topfschwämmchen machst Du keine Kratzer.
Und mit der Reinigung nicht erst beginnen, wenn sich schon jahrelang alles eingefressen hat...
Wenn das beim Einzug schon so ist: dokumentieren (z.B. durch eine Notiz, die ein Freund unterschreibt, und die Du dann zum Mietvertrag legst, Foto dabei ist auch gut).
Ruß? Das sind eingebrannte, übergekochte Lebensmittel.
Da musst du mit Stahlwolle und Backofenreiniger dran gehen. Ja und mit sehr viel Muskelschmalz.

Welches Material? Edelstahl-Herdplatten mit Backofenreiniger sonst Scheuermilch ev. Scheuerpads (Abrazzo).
Ich würde Fotos machen (vorher), finde ein paar Kratzer nicht so schlimm wie einen total versifften Herd!