Frage von Woolii, 43

Hauptnenner finden i.?

Hallo (:

wie findet man denn am leichtesten den Hauptnenner, z.B bei der Aufgabe:  
Ich komme einfach nicht auf das richtige Ergebnis -.-

(Siehe Bild)

Danke! (:

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 3

Hallo,

klammere zunächst in jedem Term des Nenners den größten Faktor aus:

Aus 24f²g+16f^4 wird dann 8f²*(3g+2f²),

aus 12g+8f² wird 4*(3g+2f²) und

8f² bleibt 8f².

Nun sieh Dir den ersten Term 8f²*(3g+2f²) an.

Die Faktoren der anderen Terme sind bereits in ihm vorhanden, nämlich die Terme (3g+2f²), 4 und 8f²

Somit handelt es sich bei 8f²*(3g+2f²) um den Hauptnenner.

Bei dem ersten Zähler 3eg mußt Du also nichts mehr ergänzen, weil zu ihm bereits der Hauptnenner gehört.

Beim zweiten Nennerterm fehlt noch 2f² als Faktor, denn 4*2f²*(3g+2f²)=

8f²*(3g+2f²)

Du mußt also (e-1) mit 2f² multiplizieren:

2f²*(e-1)

Beim dritten Nennerterm fehlt (3g+2f²), um auf den Hauptnenner zu kommen,

Du mußt also e mit (3g+2f²) multiplizieren: e*(3g+2f²)

Nun kannst Du alles auf einen Bruchstrich bringen (auf die richtigen Vorzeichen achten!):

[3eg+2f²*(e-1)-e*(3g+2f²)]/[8f²*(3g+2f²)]

Den Zähler kannst Du noch ausmultiplizieren:

(3eg+2ef²-2f²-3eg-2ef²)/[8f²*(3g+2f)]

und zusammenfassen

-2f²/[8f²*(3g+2f)]

Nun kannst Du noch durch -2f² kürzen:

1/[-4*(3g+2f)]

Herzliche Grüße,

Willy


Kommentar von Woolii ,

Super, vielen Dank für die ausführlich Beschreibung! Jetzt ergibt das auch einen Sinn und ist eigentlich nicht so schwer :)

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 20

Der einfachste Hauptnenner ist einfach immer das Produkt aller Nenner.

In deinem Fall wäre der Hauptnenner also (24f²g + 16f⁴)(12g + 8f²)*8f² beziehungsweise ausmultipliziert 1024f⁸ + 3072f⁶g + 2304f⁴g².

LG Willibergi

Antwort
von Peter42, 14

na, 4 ist in jedem Nenner als Faktor drin, klammern wir mal aus, dann ist

Nenner1 = 4 (6f^2g + 4f^4)

Nenner2 = 4 (3g + 2f^2)

Nenner3 = 4 (2f^2)

und der Hauptnenner ist dann 4 (6f^2g + 4f^4) (3g + 2f^2) (2f^2) und das könnte man (falls gewünscht) noch zu 16 f^2 (3f^2g + 2f^2) (3g + 2f^2) umformen.

Kommentar von surbahar53 ,

Stimmt schon, aber wenn man den gemeinsamen Nenner immer weiter kürzt, weiss man nicht mehr, mit welchen Term die Zähler multipliziert werden müssen ( falls nach dem Gesamtergebnis gefragt wird).

Kommentar von Woolii ,

Ja somit bekomme ich ja den Nenner 4(3g+2f^2). Aber woher weiß ich mit was ich dann jeweils den Zähler wieder multiplizieren muss?
Danke!

Kommentar von Peter42 ,

hat man Aufgaben wie die aus deinem Beispiel, in der Form (z = Zähler, n = Nenner) 

z1/n1 + z2/n2 + z3/n3 + z4/n4, dann ist es (oft) am einfachsten, diese als

(z1*n2*n3*n4 + z2*n1*n3*n4 + z3*n1*n2*n4 + z4*n1*n2*n3) / n1*n2*n3*n4
 zu behandeln, damit kommt man nicht durcheinander (ist weniger fehlerträchtig)

Antwort
von Ich99889, 19

Hallo,

sind das polinom Divisionen und in welche Klasse bist du?

Kommentar von Woolii ,

Nein einfach nur bruchterme Multiplikation/Division. Auf der BOS.

Das Ergebnis wäre - 1/ 4(3g+2f^2).
Ich bin in Mathe nicht schlecht, da scheiterts aber grad vollkommen.

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