Eine Freundin lebte mit ihrer Mutter in deren Wohnung bis sie vor kurzem unerwartet verstarb. Jetzt will der Vermieter, dass meine Freundin auszieht. Aber hat sie nicht ein Recht darauf, den Mietvertrag der Mutter fortzuführen?
Die Tochter hat das Recht, in den Mietvertrag einzutreten.

§ 564 BGB Fortsetzung des Mietverhältnisses mit dem Erben, außerordentliche Kündigung.
[1] Treten beim Tod des Mieters keine Personen im Sinne des § 563 in das Mietverhältnis ein oder wird es nicht mit ihnen nach § 563a fortgesetzt, so wird es mit dem Erben fortgesetzt.
[2] In diesem Fall ist sowohl der Erbe als auch der Vermieter berechtigt, das Mietverhältnis innerhalb eines Monats außerordentlich mit der gesetzlichen Frist zu kündigen, nachdem sie vom Tod des Mieters und davon Kenntnis erlangt haben, dass ein Eintritt in das Mietverhältnis oder dessen Fortsetzung nicht erfolgt sind
vertragspartner war die mutter - die tochter hat keine rechte an einer weiterführung
das ist falsch
wenn sie lange zeit mit der mutter in dieser wohnung gelebt hat, hat sie das recht als vorrangiger mieter berücksichtigt zu werden.
sie soll sich an den mieterbund oder ähnliche organisation wenden.
Das braucht sie nicht. Wenn Sie Erbe ist, muß sie den Mietvertrag sogar kündigen, sonst läuft der weiter. Wenn der vermieter will, daß sie auszieht muß er seinerseits kündigen. Allerdings gelten dann andere (längere) Kündigungsfristen.
na, noch besser, so kann es ja keine probleme geben die wohnung zu behalten.

Um ganz sicher zu gehen, würde ich kurz einen Fachanwalt anrufen. Es gibt dafür eine Hotline: http://www.deutsche-anwaltshotline.de/info/mietrecht/mietrecht.php
Natürlich darf die Tochter den Mietvertrag fortsetzen. Der gilt sogar einfach weiter.
Umgekehrt würde ein Schuh draus: die Erben müßten den Mietvertrag fristgerecht kündigen, wenn sie die Wohnung an den Vermieter zurückgeben wollen.
http://www.internetratgeber-recht.de/MietrechtAllgemein/Kuendigung/ka1-1-06.htm