Frage von Allekatrase, 59

Hat diese Funktion eine Normalparabel, die durch den Ursprung geht?

Wir sollen zu der Funktion f(x) = x^2 - 2.75 die Gleichung für eine Normale finden, die durch den Ursprung verläuft. Die Steigung darf ja nicht 0 sein, aber sie ist es an der Stelle x=0 und demnach dürfte keine Normale durch den Ursprung verlaufen

Oder irre ich mich da jetzt? Und wenn ja, wie würde man die Normale dann berechnen (bitte allgemein)?

Antwort
von DeeDee07, 40

Die Steigung der Normalen bei x=0 ist nicht 0, sondern unendlich, da sie senkrecht nach oben entlang der y-Achse verläuft.

Die Steigung der Tangente am Schnittpunkt zur Normalen ist 0.

Kommentar von Allekatrase ,

Wie bist du zu dem Ergebnis gekommen?

Antwort
von appletman, 37

Ich würde die Aufgabe dahin gehend interpretieren, dass du eine Geradengleichung suchst, die senkrecht auf einem Stück der Parabelkurve steht und die durch den Koordinatenursprung (0|0) läuft.

Kommentar von appletman ,

Ich weiß nicht in welcher Klasse du bist, aber ich denke, du brauchst erst mal die 1. Ableitung der Parabelkurve, was relativ leicht auszurechnen ist.

Kommentar von appletman ,

Dann solltest du noch wissen, was für 2 Geraden gilt, die senkrecht aufeinander stehen:

Hat die eine Gerade die Steigung m, so weist die dazu senkrecht stehende Gerade die Steigung -1/m auf!

Kommentar von appletman ,

Eine Geradengleichung sieht ja so aus:

f(x) = m * x + b

Soll die gerade durch den Ursprung (x=0,f(x)=0) gehen, so muss also gelten:

b = 0

Kommentar von Allekatrase ,

Die Steigung der Normalen ist ja -1/f'(x)...
Und wenn ich mich nicht irre, ist f'(0) = 0. Und durch 0 darf ich nicht teilen...

Kommentar von appletman ,

Die Normalparabel sieht so aus: f(x) = x^2

Diese geht durch den Ursprung und hat im Minimum die Steigung null. Die Funktion von oben ist aber um -2,75 nach unten verschoben gegenüber der Normalparabel f(x) = x^2. Insofern finde ich die Überschrift irreführend.

Die Ableitung von f(x) = x^2-2,75 = 2x.

Eine Normale muss also die Steigung -1/2 haben. Gehet sie durch den Ursprung, so sieht die Normalengleichung wegen

f(x) = mx + b mit b= 0 wie folgt aus:

f(x) = -(1/2) * x

Male dir das doch mal auf, diese Normale steht senkrecht auf der Parabel. www.wolframalpha.com bestätigt dies!

Der Schnittpunkt liegt auf dem rechten Parabelast. Für den linken Parabelast müsste man die Normale ansetzen zu:

f(x) = (1/2) * x

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