Gilt das auch für die deutsche Verfassung?
Ja, auch das Grundgesetz hat sich dem EU-Recht unterzuordnen. Es wird aber gesagt, dass das nicht für Art. 73 III GG gilt. Das ist die Ewigkeitsgarantie, die selbst das EU-Recht nicht antasten kann.
das EU-Recht muss immer vorher in nationales Recht umgesetzt werden. Nationales Recht hat Vorrang zumindest bis der europäische Gerichtshof dieses Recht nicht beanstandet hat.

ja, weil eu-recht eine der wichtigsten voraussetzungen ist.