Auf dieser Seite kann die Mutter eventuelle Ansprüche auf ergänzendes hartz IV selbst ausrechnen: http://www.sozialhilfe24.de/alg2-rechner.html
In Netz gibt es auch den Kindergeldzuschlagsrechner und auch das Wohngeld kann man sich online berechnen lassen. Einfach mal googlen.

Vielleicht kannst Du Wohngeld bekommen. Du kannst auch einen Antrag bei der ARGE stellen, ich vermute aber, dass Du mit Deinen Bezügen über der Grenze liegst. Das Amt zahlt die Kosten für die Unterkunft nur im angemessenen Rahmen. Das heißt, Deine Wohnung dürfte nicht größer als 75 qm sein. Die Miete muß angemessen und ortsüblich sein und das ist von Ort zu Ort unterschiedlich. Warum brauchst Du ein Auto? Ist ein Kind vielleicht behindert? Ansonsten finanziert die ARGE kein Auto, das mußt Du Dir sozusagen "vom Mund absparen". Es tut mir leid, Dir nichts positiveres schreiben zu können, zumal ich mich in Deine Situation aus eigenem Erleben gut hineinversetzen kann. Trotzdem alles Liebe und Gute und viel Kraft!

Wohngeld einfach beantragen. Dann siehst du ob du was bekommst.

Sozialhilfe gibt es bei der Höhe der Bezüge nicht, aber es gibt wahrscheinlich Wohngeld. Dies ist viel komfortabler, da die Selbstbestimmung bei der Frau selbst bleibt und sie von keiner Seite gedrängt wird, die Mietkosten zu verringern oder Arbeit anzunehmen, obwohl sie kleine Kinder hat.
Wohngeld kann im Rathaus beantragt werden und gilt ab dem Monat der Antragstellung, allerdings dauert bei uns die Bearbeitung manchmal sechs Wochen und länger.
Viel Glück! Die Lebenssituation ist ja von sich aus schon schwierig genug, da möchte ich lieber nicht tauschen!