Frage von Felicitas9494, 48

hat x/x eine waagerechte Asymptote?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 24

f(x) = x/x   hat gar keine Asymptote, sondern ist für alle x außer x = 0 die zur x-Achse parallele Gerade
f(x) = 1    oder    y = 1

Das mit (außer x = 0) ist so zu verstehen, dass die Gerade an der Stelle eine Lücke hat. Die kannst du beim Zeichnen aber nicht sehen, denn sie ist unendlich klein. Aber du weißt ja, dass sie da ist, weil man durch Null nicht teilen kann.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 37

Hallo,

x/x ist eine Waagerechte, nämlich y=1, die nur an der Stelle x=0 ein 'Loch' hat, weil die Funktion dort nicht definiert ist. Da es sich um eine Gerade handelt, kann sie keine waagerechte Asymptote besitzen. Entweder sie wäre zu dieser parallel, würde sich also nicht nähern, oder sie würde sie irgendwann schneiden.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von isbowhten, 7

seit wann ist "sich etwas annähern" etwas, was durch "identisch sein" nicht erreicht werden kann?

"grenzwerte"/"asymptoten" dürfen lediglich nicht überschritten werden, aber sehr wohl betreten!!

x/x ist an der stelle x=0 nicht definiert. betrachtet man das verhalten nahe der 0, findet man heraus, dass dort eine polstelle vorliegt. damit ist dort eine vertikale asymptote. diese wird in der tat NICHT angenommen.

der rest der funktion nähert sich der waagrechten asymptote y=1 an, ist sogar bis aux einen punkt identisch. diese asymptote wird angenommen! (da es nur um den bereich im "unendlichen" geht, ist der ausnahmepunkt egal)

je nach definition der "asymptote" könnte sich an dem von mir gesagtem etwas ändern, allerdings ist die definition, an die ich denke, eine sinnvolle definition und auch die einzige, die ich kenne. (das mit dem "annähern", statt dem "nie berühren", oder an was auch immer der rest denkt)

eine definition, die die waagrechte asymptote y=1 ausschließt wäre dumm!

Antwort
von klecki15, 31

Du meinst den Grafen f(x)=x/x? das hieße ja dann f(x)=1, und das kann keine Asymptote haben, weil es sich nicht um eine Kurve, sondern um eine waagerechte Gerade handelt.

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