Handelt es sich bei einer quadratischen Glöeichung um eine doppelte Nullstelle?

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5 Antworten

Du kannst x² ausklammern und erhälst f(x)=x²(x²-6x+9)
Die Klammer sieht stark nach der 2. binom. Fomel aus.
f(x)=x²*(x-3)²=x*x*(x-3)*(x-3)
Man kann erkennen, dass es zwei Nullstellen gibt, bei x=0 und x=3; beides sind zweifache Nullstellen, da bei einsetzen des entsprechenden x-Wertes 2 Faktoren Null werden.

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Kommentar von skatergirlyolo
24.01.2016, 18:14

Aber wenn ich die Gleichung nicht mit Ausklammern löse, sondern durch Substitution, dann kann ich nicht gleich erkennen ob es sich um eine doppelte Nullstelle handelt Ich weiß, wie ich sehe, um wleche Nullstelle es sich handelt, wenn ich ausklammere, aber ich mag Substitution lieber. Aber da sehe ich nicht, um wleche Nullstelle es sich handelt, oder?

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der höchste Exponent von x gibt den Grad bei ganzrationalen Funktionen an

Beispeil : y=f(x)= a2 *x^2 +a1 *x + ao Höchster Exponent n=2 also ist dies eine Quadratische Funktion.

y=a4 *x^4 +a3 *x^3 +a2 *x^2 +a1 *x +ao höchster Exponent hier n=4 also ist dies eine ganzrationale Funktion 4. Grades.

HINWEIS ; Wenn nun x^3 fehlt,dann ist das trotzdem eine Funktion 4.grades.

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Kommentar von skatergirlyolo
24.01.2016, 18:11

Es geht hier aber nicht darum, welchen Grad meine Funkion hat. Dies weiß ich bereits.

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Mithilfe der p-q-formel ermittelst du die zwei "möglichen" nullstellen einer quadratischen funktion. Ob es sich nun um eine einfache -, doppelte - oder keine nullstelle handelt besagt die diskriminante bzw. der ausdruck unter dem wurzelzeichen der p-q-formel:
- ist die diskriminante kleiner als null handelt sich um keine nullstellen
- ist die diskriminante gleich null handelt es sich um eine doppelte nullstelle
- ist die diskriminante größer als null handelt es sich um zwei einfache nullstellen

Hoffe ich konnte dir weiterhelfen :-)

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Bildungsgesetz bei ganzrationalen Funktionen.

y=f(x)= (x -x1) * (x -x2) * a hier sind x1 und x2 die reellen Nullstellen und a ist nur ein Faktor,der den Kurvenverlauf  zwischen den Nullstellen beeinflußt.

Eine quadratische Funktion braucht aber überhaupt keine Nullstellen haben.

Beispeil : y= 2 * x^2 + 2 * x + 5 Nullstellen bei x1=- 0,5 + i 1,5 und x2=-0,5-i1,5

Dies sind komplexe Zahlen.

siehe Mathe-Formelbuch Kapitel quadratische Gleichung Lösbarkeitsregeln 

falls du kein Mathe-Formelbuch hast,kannst du dir privat eins aus einen Buchladen besorgen,z. Bsp. den "kuchling".

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Es sind 2 doppelte Nullstellen. Das kannst du dir verdeutlichen, indem du (wenn du die NST schon weisst) ausklammerst:

x^4 - 6x^3 +9x^2 = (x - 3)^2 * x^2.

Da die Faktoren x und (x-3) doppelt auftauchen (also im Quadrat), sieht man in dieser Darstellung sofort die Vielfachheit der Nullstellen. 0 ist ja NST von x, 3 ist NST von (x-3).

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