Frage von General001, 24

Handelt es sich bei der Form y= a(x-d)^2+c durch das ^2 um eine zweifache Nullstelle?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Peter42, 14

falls c = 0, dann ja, sonst nein.

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 13

Die Gleichung

(1) y = a(x – d)² + c

als solche ist gar keine Nullstelle, sondern eine Funktionsgleichung.

Die Nullstellen sind - wenn es sie (in ℝ) überhaupt gibt - diejenigen x₁, x₂, für die (1) zu

(2) y = a(x – d)² + c = 0

führt. Natürlich ist der Graph der Funktion eine Parabel mit

S = (x = d; y = c)

als Scheitelpunkt, die bei a>0 nach oben und bei a<0 nach unten geöffnet ist. Bei c = 0 liegt S auf der x-Achse, und dann ist

x₁ = x₂ = d

doppelte Nullstelle. Anderenfalls gibt es entweder 2 einzelne (s.o.) reelle Nullstellen oder gar keine, nämlich wenn a und c dasselbe Vorzeichen haben. Das liegt daran, dass Quadrate reeller Zahlen immer positiv sind.

Antwort
von wictor, 14

Diese Form beschreibt eine einfache Parabel. Bei positivem a ist sie nach oben geöffnet. Wenn das c=0 ist, hast du eine zweifache Nullstelle bei x=d. Wenn c>0 ist, dann hast du wiederum gar keine Nullstellen. Bei c<0 hast du zwei.

Antwort
von claushilbig, 5

Aus dieser Form kannst Du die Nullstellen nicht direkt "herauslesen"!

Es handelt sich nicht um eine Linearfaktorzerlegung, sondern um die Scheitelpunktform einer Parabel. Unterschied ist das "+c" am Ende.

Würde die Funktion nur y= a(x-d)^2 heißen, dann wäre x=d eine doppelte Nullstelle.

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