Hallo, ich habe bereits die Aufgabe gelöst und ein Ergebnis für mein gesuchtes x=12 cm. jedoch verstehe ich nicht, dass es noch weitere Lösungen geben sol?

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2 Antworten

Hallo,

zu der gegebenen Skizze kann es keine andere Lösung geben. Die Höhe steht fest, denn 30 cm²+60 cm²=90 cm². Da die langen Rechteckseiten 8+7=15 cm lang sind, müssen die kurzen 90/15=6 cm lang sein. 6 cm ist damit als Höhe der beiden Trapeze festgelegt. Da die Trapezfläche das Produkt aus der Höhe und dem Mittelwert der beiden parallelen Seiten ist, kann es auch hier keinen Spielraum geben als eben 3 cm und 12 cm für die beiden unbekannten Strecken.

Andere Lösungen könnte es nur insofern geben, als man die Linie, die das Rechteck in zwei Trapeze aufteilt, anders zieht. Da gibt es natürlich unendlich viele Lösungen, wobei die einfachste eine senkrechte Linie 5 cm vom linken Rand entfernt wäre, die das große Rechteck in zwei kleine einteilt, die die gleichen Flächen wie die Trapeze haben. Allgemein paßt dann für x jede Strecke, die mit dem unteren Abschnitt zusammen 20 ergibt, denn 20/2=10 und 10*6=60. Für das andere Trapez blieben dann automatisch 30 cm² übrig.

Aber - wie gesagt - die abgebildete Figur ist eindeutig, vorausgesetzt, die Winkel an den Ecken sind rechte Winkel, was nicht explizit da steht.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Super5
16.04.2016, 21:03

Vielen Dank für die Ausführliche Antwort. Ich habe ich es nun richtig verstanden. Es gibt zwei Lösungen somit? Denn die Strecke b=6cm ist ja nicht variabel, deshalb kann es keine dritte Lösung geben oder ?

1

Was ist mit der Höhe? Wie kommst Du auf 12?

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