Frage von d1niel, 99

Hallo, hat jemand einen Lösungsvorschlag wie man den Bruch vereinfachen kann? Gerne auch die Lösung ;)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 44

= [(3 + 1/s)/(s + 1)] / [(s*(s+1)) + 1) / (s * (s+1))]           | Kehrwert

= [ (3 + 1/s) * (s * (s+1)) ] / [(s + 1) * (s² + s + 1)]          | (s+1) kürzen

= [(3 + 1/s) * s] / (s² + s + 1)                                          | Zähler ausmultiplizieren

= (3s + 1) / (s² + s + 1)  

Genug vereinfacht? Manchmal macht das richtig Spaß.

Kommentar von d1niel ,

Super vielen Dank. Ich verstehe aber trotzdem nicht wie du auf die erste Zeile kommst :/ 

Kommentar von Volens ,

Bei der ersten Reihe habe ich den 2. Faktor an den Zähler des ersten heranmultipliziert. Guck mal die Regel:
Bruch wird mit ganzer Zahl multipliziert.

http://dieter-online.de.tl/Br.ue.che-1.htm

Das gilt auch für eine Klammer.
So entstand der Zähler des großen Bruchs,

Beim Nenner habe ich die drei Brüche auf den Hauptnenner
s * (s+1) gebracht, um sie addieren zu können.

Kommentar von d1niel ,

Angenommen ich setze für S=7 ein, dann kommt aber bei beiden Formeln ein anderes Ergebnis raus?!? Was mache ich falsch

Kommentar von Volens ,

Weiß ich nicht. Bei mir kommt beide Male 22/57 heraus.
Soll ich es dir vorrechnen?
Aber probiere es erst nochmal.

Kommentar von d1niel ,

Bei der Lösung von dir komme ich auch auf das Ergebnis :) Aber bei der anderen klappt das nicht so. Egal vielen Dank ich versuch es morgen nochmal

Kommentar von Volens ,

Lösung vom Papier mit s = 7:

(1/8 * 3 1/7) / (1 + (1/8 * 1/7)  =  (1/8 * 22/7) / (56/56 + 1/56)
                                             =  (22/56)       /  (57/56)
                                             =  (22 * 56) / (56 * 57)
                                             =    22 / 57

Schreib es mit richtigen Bruchstrichen, dann ist es klarer.
3 1/7 ist die gemischte Zahl  3 + 1/7. Das + schreibt man nicht hin.

Antwort
von Rynak, 50

Ich empfehler dir folgende Vorgehensweise: Bring erstmal alles auf einen Bruch und sorge durch erweitern dafür, dass du keine Doppelbrüche mehr hast.

Dann faktorisiere den Nenner und Zähler und versuche zu kürzen.

Kommentar von Rynak ,

Durch dieses Verfahren komme ich auf:

(3x+1)/(x²+x+1)

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