Frage von ProMaNu, 72

Hallöchen bin der Manu und brauch mal eure Hilfe bei folgender Mathe Aufgabe wir sollten bei folgender Funktion?

die Kurvendisskusion durchführen, allerdings komme ich nicht auf die 1. Ableitung

(ln(x):x³

dies sollte über die Quoientenregelgehen

Ableitung von ln(x) ist laut FS 1/x und von x³ = 3x²

1/x *x³ -ln(x) *3x² / x^4

allerdings ist die Musterlösung : (1-3lnx)/x^4

da ich auch nicht über die bekannten ableitungsrechner auf meinen Fehler kam, hoffe ich auf euch.

Antwort
von AnonYmus19941, 29

In den Nenner der Ableitung kommt der Nenner der Funktion im Quadrat. Und (x³)² ist bei mir nicht 4 ;-)

Danach stimmt es:

1/x *x³ - ln(x) * 3x² / x^6 =
= x³/x  - ln(x) * 3x² / x^6 =
= x²     - ln(x) * 3x² / x^6 =
= x² * (1 - ln(x) * 3) / x^6 =
(1 - ln(x) * 3) / x^4

Kommentar von ProMaNu ,

danke für die Ausführliche Erklärung!

Kommentar von ProMaNu ,

eine Frage noch:

was machst du in diesen Schritt?

= x²     - ln(x) * 3x² / x^6 =
= x² * (1 - ln(x) * 3) / x^6 =

Kommentar von AnonYmus19941 ,

Hätte ich vielleicht dazuschreiben sollen ...

Ich klammere im Zähler x² aus.

Kommentar von ProMaNu ,

ich sollte wohl schlafen gehen... ist ja logisch -.-

Kommentar von ProMaNu ,

entweder bin ich grad völlig Banane aber woher kommt die 1- her beim ausklammern?

Kommentar von AnonYmus19941 ,

x² - ln(x) * 3x² = 1*x² - 3*x²*ln(x) = x² * (1 - 3*ln(x))

Ich glaube, du solltest wirklich ins Bett gehen ;-)

Antwort
von mojoy, 24

(X^-1 * x^3 - 3x^2*ln (x))/(x^3)^2

X^2 - 3x^2ln (x)/x^6

Kürzen

1 - 3ln (x)/x^4

Kommentar von mojoy ,

bei dir ist also nur der nenner falsch

Kommentar von mojoy ,

(x^3)^2 ist 6

Kommentar von mojoy ,

also x^6

Kommentar von mojoy ,

ach und du solltest kürzen lernen... 1/x * x^3 tut fast weh ;)

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