Frage von DanielTobias, 52

Hallo zusammen, ich suche Hilfe für eine Aufgabe über eindimensionale Bewegungen. Ich soll die Funktion v(s) bestimmen (die Phasenkurve) von s(t)=2t^2-2t+1/2?

Antwort
von gfntom, 45

Überleg mal: wie hängt die Geschwindigkeit mit der (variablen) Position zusammen?

Kommentar von DanielTobias ,

v=s/t

Kommentar von gfntom ,

dies gilt nur für gleichförmige Bewegung...

Kommentar von DanielTobias ,

dv = ds / dt ?

Kommentar von gfntom ,

Kommst du alleine weiter?

Kommentar von gfntom ,

v(t) ist die Ableitung von s(t) nach dt

Kommentar von DanielTobias ,

das ist mir schon klar! aber wie komme ich auf v(s!!)? ich möchte garnicht v(t) wissen

Kommentar von gfntom ,

Ich habe die Aufgabe schon verstanden.

Aber wenn du an der Lösung nicht interessiert bist, halte ich mich gerne zurück!

Kommentar von DanielTobias ,

Doch klar würde ich es gerne endlich verstehen! Ich stehe im Moment sowas von auf dem Schlauch-.- also dann führe ich mal schnell aus:
s(t)=2t^2-2t+1/2
v(t)=ds(t)/dt=4t-2
Wie muss ich jetzt weiter verfahren?

Kommentar von gfntom ,

Sehr gut, geht ja! ;)

du hast nun v(t). Um v(s) zu erhalten musst du t durch s ausdrücken!
(oder besser gesagt: den Term 4t-2 durch s)

Tipp: quadriere v(t) mal und vergleiche mit s(t)!

Kommentar von DanielTobias ,

v(t)^2 = 16t^2-16t+4 = 8*s(t)
v(t) = 4t-2 = sqrt(8*s(t)) --> 4t = sqrt(8*s(t))+2

v(t) = 4t-2 = sqrt(8*s(t))+2-2 = sqrt(8*s(t)) = 2*sqrt(2*s(t))

stimmt das soweit?
wie komme ich da drauf, dass ich einfach v quadriere?

Kommentar von gfntom ,

Richtig,

v(s) = sqrt(8*s)

- falls ich selbst keinen Fehler gemacht habe ;)

Es ist natürlich auch "Glück", dass sich das mit dem Quadrat so schön ausgeht! Die Aufgabe ist, t durch s auszudrücken - diese Methode ist mir halt aufgefallen.

Du kommst aber wohl auch zur Lösung, wenn du
s=2t²-2t+1/2 nach t auflöst und einsetzt (ich habe nicht probiert, wohin das führt)

Das Quadrieren hat sich angeboten, da v(t) linear in t ist und s(t) quadratisch. Dass das so schön aufgeht, ist natürlich "Zufall".

Kommentar von DanielTobias ,

ok perfekt! Vielen Dank! Ich würde trotzdem gerne noch wissen wie ich vorgehe wenn es kein "Zufall" ist...

Wie sollte ich s=2t²-2t+1/2 nach t auflösen?

Kommentar von gfntom ,

Gemischtquadratische Gleichung?

s=2t²-2t+1/2  ->  2t²-2t+1/2-s =0 -> t²-t+1/4-s/2

p=1
q=1/4-s/2

Kommentar von DanielTobias ,

Ah stimmt... s einfach als Variable drinnen lassen!

Hab es mal voll durchgerechnet und man kommt tatsächlich auf das gleiche Ergebnis!

Perfekt! Vielen Dank Dir nochmal!!

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