Frage von bisii, 10

Hallo zusammen, ich habe mir die Frage gestellt, wie man die Dimension eines Bildraumes für R ^2,2 bestimmen soll. Ist das einfach 2x2=4?

Wie oben beschrieben? Oder muss man die Basis des Bildes für den Raum bilden, also die Vektoren/Matrizen, die den gesamten Raum aufspannen? Wären das dann 3?

Vielen Dank für jegliche Hilfe. ;D

Antwort
von JonasV, 10

Das kommt auf deine lineare Abbildung an...Du kannst ja definieren f(A)=0 für alle A. Dann ist im(f)=0 und somit die Dimension des Bildes 0. Aber die Dimension von R^(2,2) ist 2*2=4. Denn du brauchst um eine beliebige Matrix (a,b,c,d) darzustellen mindestens 4 matrizen.

Kommentar von bisii ,

Zunächst einmal, vielen Dank für den schnellen Rat. Es geht aber darum zu zeigen, ob die gegebene lineare Abbildung surjektiv sei oder nicht. Dabei muss man ja die Dimension des Bildes mit der des Urbildraums vergleichen. Der Urbildraum R^(2,2) ist gegeben durch eine Matrix. Welchen der beiden oberen Möglichkeiten ziehe ich hierbei in Erwägung? :/

Kommentar von JonasV ,

hmm... Was ist denn die lineare Abbildung genauer? Und was heißt der Urbildraum ist gegeben durch eine Matrix?

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