Frage von Ninakohsamui, 54

Hallo:) wieso ist denn der Betrag aus 1-i gleich Wurzel aus 2?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 17

In der Mathematik kommt man gelegentlich in Gefilde, bei denen das Verstandnis aufhört und nur noch von Definitionen erwartet wird, dass sie wohldefiniert sind, also sich in der Anwendung nicht widersprechen. Da komplexe Zahlen keine Ordnung kennen, können wir die bis zu den reellen Zahlen verwendeten Definitionen für > und < nicht verwenden.

Um das Verständnis für einen Betrag wenigstens einigermaßen herzustellen, kommt es dann zum Ausflug in die Gauß-Ebene.

Antwort
von Comment0815, 25

1 und i haben jeweils die Länge 1 und stehen senkrecht zueinander. Der Betrag von 1-i ist also die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit Katheten der Seitenlängen 1. Und da ist die Hypotenuse eben Wurzel(2) (Satz des Pythagoras).

Zeichne dir 1-i mal in die komplexe Zahlenebene ein. Dann solltest du das Dreieck sehen. Der Betrag ist der Abstand des Punktes zu 0.

Kommentar von seifreundlich2 ,

So.

Antwort
von Deepdiver, 33

http://www.mathelounge.de/33328/berechnen-sie-die-polarkoordinaten-von-1-i-1-i-3...

Da steht die Erklärung

Antwort
von Joochen, 11

Betrag = Wurzel (Zahl mal konjugiertkomplexer Zahl)

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