Frage von CollegeBoy20, 49

Hallo, Probleme mit Vektoren?

Hallo, habe momentan ein Problem mit folgender Aufgabe:

Geben sie eine Gleichung der Ebene E3 an, die durch die Punkte F (1/4/2) und G (5/2/4) geht und auf E1 senkrecht steht.

E1 hat die Punkte A(-2/3/-2) B (-6/-1/1) und C(-1/5/4)

Ich weiß, dass sie senkrecht aufeinander stehen, wenn der Normalenvektor der beiden zusammengerechnet Null ist. Doch, habe ja nur 2 Punkte der Ebene E3 gegeben, kann doch daraus keine Parameter und dann eine Normalengleichung formen oder ?. Man brauch doch drei Punkte, richtig ?.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 14

zunächst Parameterform von E1 bestimmen;

A + r(B-A) + s(C-A)

dann Normalenvektor  bestimmen. n = (n1 n2 n3)

dann koordinatenform von E3 mit t•n aufstellen;

tn1 x + tn2 y + tn3 z = d

dann F und G nacheinander einsetzen und Gleichungssystem

nach t und d ausrechnen. ?

Antwort
von Melvissimo, 18

Du brauchst jedenfalls 3 unabhängige Informationen um eine Ebene eindeutig zu bestimmen. Zwei dieser Informationen hast du durch die Punkte gegeben. Die dritte Information ist, dass E3 senkrecht auf E1 steht.

Insbesondere könntest du den Normalenvektor von E1 als Spannvektor für E3 verwenden. 

Antwort
von meowscars, 18

Mach vielleicht mal eine Parametergleichung für E1

und dann vom Stützvektor aus weiter schauen, wie das zusammenpasst mit E3

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