Frage von Lupuspassus, 13

Hallo miteinander. Da ich mit der nachfolgenden Aufgabe nicht zurechtkomme, erbitte ich eure Hilfe. Hat jemand einen Vorschlag?

Ein Schienenfahrzeug F1, das um 09:00 Uhr in A abfährt, kommt um 12:00 Uhr in B an. Die Schie-nenentfernung von A nach B beträgt 180 km. Um 09:30 Uhr fährt ein Schienenfahrzeug F2 von B aus in Gegenrichtung nach A mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 40 km/h. Um 09:50 Uhr startet in A ein weiterer Zug F3, der mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 90 km/h in Richtung B fährt.

Entwerfen Sie einen graphischen Fahrplan und ermitteln Sie darauf folgende Werte:

a) Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hat Fahrzeug F1? b) Wann und in welcher Entfernung von A entfernt überholt Fahrzeug F3 Fahrzeug F1? c) Wann und in welcher Entfernung von A überholt Fahrzeug F3 Fahrzeug F1? d) Wie viel km ist um 10:15 Uhr F3 noch von Fahrzeug F1 entfernt?

Quelle: Heinz Rapp: Mathematik für die Fachschule Technik, 5. überarbeitete und erweiterte Aufl., Wiesbaden 2005, S. 66f.

Meine Lösung:

vF1 = 60 km/h; s1 = v1 ∙ t = 60t

s2 = v2 ∙ (t – Δt); s2 = 40 km/h(t – 0,5h)

s3 = v3 ∙ (t – Δt); s3 = 90 km/h(t – 5/6 Std.)

Treffpunkt von F1 und F3: 60t = 90t – 75; 30t = - 75; t = – 75/30 = 2,5 Std.

09:00 Uhr + 2,5 Std. = 10:30 Uhr; 60 km/h ∙ 2,5 Std. = 150 km

Treffpunkt von F1 und F2: 60t = 40t – 20; 20t = – 20; t = –1 (Diese Lösung kann ich nicht deuten.)

Treffpunkt F2 und F3: 40t – 20 = 90t – 75; 50t = 75 – 20; t = 55/50 = 11/10 = 1,1 Std.

09:00 Uhr + 66 min = 10:06 Uhr; 60 km/h ∙ 1,1 Std. = 66 km

alternative Lösung:

f(t) = 60t; g(t) = 40t + b

Fahrzeug 2 Fahrzeug 3 g(t) = 40t + b

g(t) = 40t – 20 0 = 40t + b 0 = 40 ∙ 0,5 + b 0 = 20 + b b = –20 h(t) = 90t + b

h(t) = 90t –75 0 = 90t + b 0 = 90 ∙ 5/6 + b 0 = 75 + b b = –75

Treffpunkt von F1 und F3:

60t = 90t – 75; 30t = 75; t = 2,5 Std. => 60 ∙ 2,5 = 150 km

Treffpunkt von F1 und F2:

60t = 40t – 20; 20t = –20; t = –1 (Diese Lösung kann ich nicht einordnen.)

Treffpunkt F2 und F3: 40t – 20 = 90t –75; 50t = 55; t = 55/50 = 11/10 = 1,1 Std.

09:00 Uhr + 66 min = 10:06 Uhr; 60 km/h ∙ 1,1 Std. = 66 km

Lösung aus dem Schulbuch:

a) Durchschnittsgeschwindigkeit von F1: v1 = 180/3 km/h = 60 km/h (Steigung von F1) b) Treffpunkt von F1 und F3: um 11:25 Uhr, 145 km von A entfernt c) Treffpunkt von F1 und F2: um 11:00 Uhr, 120 km von A entfernt Treffpunkt von F3 und F2: um 11:08 Uhr, 115 km von A entfernt d) Um 10:16 Uhr sind F1 und F3 noch 37 km voneinander entfernt.

Antwort
von Ricksmitth, 5

Erstmals: Frage B und C ist die selbe..?

Kommentar von Lupuspassus ,

Hallo Ricksmith, b) und c) sind teilweise gleich. Bei b) geht es nur um Fahrzeug 3 und Fahrzeug 1. Bei c) sollen alle drei Fahrzeuge in Relation gesetzt werden. Sieh auch Zeichnung. Danke für das Interesse.

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