Frage von PrincessSybell, 60

Hallo meine Freunde,wie berechne ich die Nullstellen von f(x)= x^5-2x^4+x^3-18x^2-72x und f(x)= 2x^7-2x^6+5x^5+5x^4+10x^3+10x^2?

Ich bin in dem Thema leider sehr aufgeschmissen und schreibe aber schon bald eine Arbeit darüber, weshalb ich einmal fragen wollte, ob mir hier jemand dabei helfen kann. Die gestellten Aufgaben sind von einem unserer Übungsblätter für unsere Arbeit, aber ich komme einfach nicht drauf wie man die Nullstellen berechnet. Ich weiß es gibt viele verschiedene Lösungsverfahren, wie z.b Polynomdivison oder Substitution, aber ich verstehe nicht wie ich das bei diesen Aufgaben anwenden soll.

Fragestellung: Bestimmen Sie für folgende Funktionen die Nullstellen und die Grenzwerte. Stellen Sie fest, ob eine Symmetrie vorliegt.

Vielen dank

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 15

Du kannst x bzw. x² ausklammern.

Somit existiert eine einfache bzw. doppelte Nullstelle bei x = 0.

Auf die restliche Funktion kannst du Polynomdivision anwenden, um die restlichen Nullstellen zu bestimmen.

Eine Symmetrie liegt beides Mal nicht vor.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

Kommentar von PrincessSybell ,

 Vielen dank erstmal, aber ich muss doch eigentlich immer ein x^3 am Anfang haben, um die Polynomdivision anzuwenden, oder nicht? Ich hatte bis jetzt leider immer nur Aufgaben mit x^3 an Anfang, sodass halt x^2 rauskam und ich die p-q Formel anwenden konnte. Wenn die Frage dumm ist tut es mir leid, aber ich bin ziemlich überfordert mit den Aufgaben...

Kommentar von rumar ,

Polynomdivision funktioniert auch, wenn das Polynom von höherem Grad als 3 ist. Nur muss man dann das Ganze wiederholen (also weitere einfache Nullstellen suchen und wieder PD durchführen).  Man muss aber sagen, dass man mit diesem Rezept wirklich nur "schön präparierte" Polynomgleichungen lösen kann - eben halt solche, wie eifrige Schulbuchautoren sie im Lauf etwa der letzten 2 Jahrhunderte zusammengestellt haben ...

Kommentar von Willibergi ,

Polynomdivision geht immer. Das Verfahren ist gleich, egal ob das Polynom dritten, vierten oder zwölften Grades ist. :)

LG Willibergi

Antwort
von HanzeeDent, 14

Wenn du einen Taschenrechner mit Wertetabelle verwenden darfst, dann gib doch mal die Funktion ein und notiere dir, für welche Werte die Funktion Null wird. Anschließend Polynomdivision und Mitternachtsformel.

Oder du verwendest diese Rekursionsvorschrift:

x_(n+1) = x_n-f(x)/f'(x)

Gib das in deinen Taschenrechner ein mit Ans, statt x und einem passenden x_n (zum Beispiel +-10) und lass ihn ein paar Rechenschritte machen. Damit lassen sich auch Nullstellen bestimmen, die nicht Element der ganzen Zahlen sind.

Antwort
von TigerStern, 28

du klammerst ein x aus, dann hast du schon mal eine NS und dann musst du das substituieren 

Kommentar von PrincessSybell ,

Aber Substituieren kann ich doch nur, wenn dort z.b 2x^4-2x^2-4 stehen würde oder nicht? Tut mir leid, aber ich kenne mich da echt nicht so gut aus, deshalb frage ich

Antwort
von Fairy21, 10

Vielleicht hilft dir ja das hier es besser zu verstehen. 

Google: Polynomdivision

Polynomdivision Mathe-Trainer

(Da steht mehrfach das Wort Lösung).

Bei den Aufgaben auf Lösung gehen. 

Google/Videos: Polynomdivision

Antwort
von rumar, 23

Zuerst beachte mal, dass beide Funktionen bei x=0 eine Nullstelle haben, die zweite sogar als doppelte Nullstelle.

Zerlege also die Polynome zunächst durch Abspalten des Faktors x bzw. x^2.

Es verbleiben dann Polynome vom Grad 4 bzw. 5 .

Suche dann allfällige weitere ganzzahlige Nullstellen durch Ausprobieren etwa mit x=±1 , ±2 , ±3 . Wahrscheinlich wirst du damit fündig. Zerlege dann die verbleibenden Polynome mittels Polynomdivision.

Falls du damit die Polynome soweit reduzieren kannst, bis nur noch quadratische Restpolynome verbleiben, kannst du deren allfällige Nullstellen mittels der entsprechenden Lösungsformel finden.

 

Kommentar von PrincessSybell ,

okay, danke dir. :D

Antwort
von FahrradLecker, 27

x ausklammern und dann eine nullstelle raten und polynomdivision

Kommentar von PrincessSybell ,

Also müsste ich dann die Polynomdivison bei


f(x)= x^4-2x^3+x^2-18x-72 anwenden?



Kommentar von rumar ,

Ja. Prüfe also zuerst, ob es eine einfache ganzzahlige (kleine) Nullstelle gibt !  Falls du das Horner-Schema kennst, geht dies ganz leicht. Falls erlaubt, natürlich auch mittels Taschenrechner.

Kommentar von PrincessSybell ,

Vielen dank für deinen Beitrag, hat mich jedenfalls bei einer der Aufgaben schon mal weiter gebracht. :D

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