Frage von BlackSeaStorm, 35

Hallo Mathe kurze Frage?

ich habe z.b eine Gleichung =x^2+5 nun wollte ich wissen ob dies eine gerade oder ungerade ist (es ist eine Parabel ich weiss) ist die monoton steigen oder fallen oder gar nichts? ich bin mir da nicht so ganz sicher wäre lieb wenn ihr antworten könntet Danke im vorraus

Antwort
von densch92, 3

nö.
Im 2dimensionalen hat ne gerade die Form y=y_0+m*x
y_0 ist y-Achsenabschnitt, m die Steigung

Ungerade ist übrigens eine Bezeichnung für 1,3,5,7,etc. und wird nicht wirklich für "nicht eine Gerade sein" benutzt :-)

Ne Gerade ist übrigens immer was mit Potenz höchstens 1,
also y=2+3*x
oder y=4+1*x

Wegen dem x^2 ist die höchste Potenz 2 und das Teile keine Gerade (sonder etwas, was man Parabel nennt).

nur der Vollständigkeit halber:
insgesamt ist sie weder mon st noch mon fa.
In bestimmten bereichen jedoch ist sie mon st, in anderen mon fa.

Was für die Frage hier jedoch unwichtig ist.

Wo sie mon fa oder mon st siehst du am Leichtesten an der Ableitung (falls du das schon kennst) wenn ableitung <0, dann mon fa in dem bereich.
ableitung >0, mon st in dem bereich.
ableitung=0 da ist die Funktione konstant.

Antwort
von gfntom, 12

die gesamte Funktion ist nich monoton.

für negative x (inkl. 0) ist die Funktion streng monoton fallend, für positive x (inkl 0) ist sie streng monoton steigend.

Kommentar von BlackSeaStorm ,

Danke für die Antwort

also z.b 2x^2 wäre dann streng monoton steigend richtig?

Kommentar von gfntom ,

nur für x >= 0.

Dass es für negative x nicht gilt, kannst du leicht feststellen, indem du einsetzt.

z.B.
x1=-2 -> f(x1) = 8
x2=-1 -> f(x2) = 2

aus x2>x1 müsste folgen f(x2)>f(x1) für streng monton steigende Funktionen. Das ist hier nicht der Fall.

Antwort
von Physikus137, 10

gerade Funktion = achsensymmetrisch zur y-Achse

Ungerade Funktion = punktsymmetrisch zum Ursprung

monoton steigend: y(x₂) ≥ y(x₁) für alle x₂ > x₁

monoton fallend: y(x₂) ≤ y(x₁) für alle x₂ > x₁

Da du ja weißt, was eine Parabel ist, ergeben sich deine Antworten jetzt von selbst...

Kommentar von BlackSeaStorm ,

Ahhh Dankeschöön jetzt erinnere ich mich auch schon wieder danke danke

Kommentar von Physikus137 ,

oder y(x) = y(-x) → gerade Funktion

und y(x) = - y(-x) → ungerade Funktion

Antwort
von kindgottes92, 10

Das Wort 'Ungerade' gibt es nicht, wenn dann ist es eine Kurve. Und eine Normalparabel (x²) ist im negativen Bereich fallend und im positiven steigend. Diese hier ist nur zusätzlich um 5 nach oben verschoben.

Kommentar von Physikus137 ,

y(x) = x³ wäre ein Beispiel einer ungeraden Funktion.

Kommentar von BlackSeaStorm ,

das hängt dann vom exponenten ab richtig?

Kommentar von Physikus137 ,

Jein.

y(x) = x² ist gerade, y(x) = x³ ist ungerade, y(x) = x⁴ ist gerade, ...

aber z.B.

y(x) = x³ + x² ist weder gerade noch ungerade.

Kommentar von BlackSeaStorm ,

in meinem beispiel ist es weder Achsen noch punkt symmetrisch da diese 5 noch eine unsichtbare ^1 hat stimmts?

Kommentar von kindgottes92 ,

Stimmt, ich hab das falsche gedacht. Hab an Gerade im Sinn von linear gedacht.

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