Hallo Leute, kann mir jemand eine Frage bezüglich der Assoziativität beantworten?

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4 Antworten

"Jetzt hab ich meine natürlichen Zahlen, also positive und negative"

Natürliche Zahlen sind immer positiv (bitte keine Diskussionen wegen der Null).

Meinst du vielleicht ganze Zahlen? ^^

Eine Subtraktion ist nicht assoziativ, da - wie du schon gesehen hast - unterschiedliche Werte herauskommen:

(1-2)-3 = 1-(2-3)
-4 = 2

Damit die Verknüpfung assoziativ ist, müsste eine wahre Aussage entstehen.

Dies ist bei -4 = 2 nicht der Fall. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Kommentar von Siarzewski
07.06.2016, 16:39

Ja, ich meinte ganze Zahlen ;P sorry... Danke :)

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Kommentar von Willibergi
07.06.2016, 16:39

Gern geschehen! :)

LG Willibergi

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Bei der Definition der Operatoren musst du ein wenig aufpassen. Bei positiven und negativen Zahlen sind Kommutativität und Assoziativität nur gewährleistet, wenn man sich auf die Addition beschränkt. Das reicht aber auch denn jede negative Zahl lässt sich ja so darstellen:

- a = + (-a)

Und dann stimmt alles. Die Unwägbarkeiten sind ja nur eingetreten, weil die meisten nicht mehr zwischen Vor- und Rechenzeichen unterscheiden können, wenn diese verschmelzen.

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Subtrahieren (und Dividieren) ist nicht assoziativ, also (1-2)-3 IST NICHT GLEICH 1-(2-3)!
1-(2-3)=1-2+3, wegen der negativen Klammer

als Addition negativer Zahlen funktionierts wieder:
[1+(-2)]+(-3) = 1+[-2+(-3)] =>  -4=-4

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erstmal solltest du den Unterschied zwischen natürlichen und ganzen Zahlen kenne (-> Wikipedia).

Damit eine Verknüfung assoziativ ist, muss gelten, was du gesagt hast: (a°b)°c = a°(b°c), und zwar für alle a, b und c die in der Menge, auf die du die Verknüpfung definierst, entahlten sind.

Du hast es jedoch geschafft, a, b und c so zu wählen, dass die Bedingung nicht erfüllt ist, also ein Gegenbeispiel erbracht. Also ist die Bedingung nicht erfüllt. Also ist die Verknüpfung nicht assoziativ.

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Kommentar von Siarzewski
07.06.2016, 16:37

ouu sorry. Ich meinte ganze Zahlen. Aber Danke für dein Antwort

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