Hallo Leute ich habe eine sehr große Problem in Mathe ( Stochastik, Wahscheinlichkeitsrechnungen ) Könnt ihr mir bitte helfen. DANKE?

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4 Antworten

Hallo,

überleg doch mal:

die Sektoren sind gleich groß. Die Wahrscheinlichkeit für jede Zahl ist also gleich, nämlich jeweils 1/3. (Wahrscheinlichkeiten finden immer zwischen 0 - Ereignis findet niemals statt - und 1 - Ereignis findet auf jeden Fall statt).

Wahrscheinlichkeit 0 wäre etwa, daß nach dem Drehen die 4 erscheint; denn es gibt nur die Zahlen 1 bis 3.

Wahrscheinlichkeit 1 hieße, daß eine 1, eine 2 oder eine 3 erscheint - denn eins dieser Ergebnisse muß ja eintreffen.

So liegt die Wahrscheinlichkeit für jede einzelne der drei Zahlen bei jeweils 1/3.

Wenn Du zweimal drehst, werden die einzelnen Ergebnisse multipliziert.

Zweimal die 2 ist also (1/3)*(1/3)=1/9

Zwei Primzahlen bedeutet, daß bei zweimaligem Drehen keine 1 erscheint, denn im Gegensatz zu der 2 und der 3 ist die 1 keine Primzahl.

Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß keine 1 erscheint, liegt bei 2/3, 

also 1-1/3. Man nennt dies auch Gegenereignis. Das Gegenereignis zu: Es erscheint die 1 (1/3) ist: es erscheint keine 1 (1-1/3=2/3), denn Ereignis und Gegenereignis ergänzen sich immer zu 1, was ja klar ist: entweder die 1 erscheint oder sie läßt es bleiben - eins dieser Ereignisse wird auf jeden Fall eintreffen.

Da Du bei zweimaligem Drehen wieder multiplizieren mußt, rechnest Du (2/3)*(2/3)=4/9. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 4/9 hast Du zwei Primzahlen gedreht.

Wenn die zweite Zahl größer als die erste sein soll, mußt Du entweder die Kombination 1-2, 1-3 oder 2-3 drehen. Das sind drei Kombinationen.

Da es insgesamt neun mögliche Kombinationen (3*3) gibt, liegt die Wahrscheinlichkeit bei 3/9=1/3, daß die zweite Zahl größer als die erste ist.

Herzliche Grüße,

Willy

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Die Wahrscheinlichkeit berechnet sich folgendermassen: (günstige Fälle)/(alle möglichen Fälle).

Beispiel: Bei einem sechsseitigen Würfel gibt es 3 gerade Zahlen und 3 ungerade Zahlen. Die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln, ist damit 3/6 = 1/2, denn es gibt 3 Fälle, in denen das eintritt, dessen Wahrscheinlichkeit du haben willst, und 6 mögliche Ereignisse insgesamt.

Hast du mehrere Ereignisse hintereinander, die unabhängig voneinander sind (zum Beispeil mehrere Würfe eines Würfels oder mehrere Drehungen eines Glücksrads), dann kannst du die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Durchgänge einfach multiplizieren. Die Wahrscheinlichkeit, dreimal hintereinander eine gerade Zahl zu würfeln ist also 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8.

Analog kannst du auch deine Aufgaben lösen.

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mach dir ein baumdiagramm.

für frage 1 sieht das dann zb so aus, dass du erst mal die wahrscheinlichkeit nimmst, bei einem mal drehen eine 2 zu kriegen also 1/3. Dann noch mal eine 2 zu drehen ist 1/3 mal 1/3 also 1/9, da man in einem baumdiagramm ja die pfade mit einander multipliziert.

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Die Chance für jede Zahl beträgt genau 1/3.

Die Gesamtwahrscheinlichkeit eines Ergebnisses ist das Produkt der beiden Einzelwahrscheinlichkeiten.

P(A) = 1/3 * 1/3 = 1/9

Primzahlen sind die 2 und die 3.

P(B) = 2/3 * 2/3 = 4/9

Ergebnisse für C sind (2, 1), (3, 1) und (3, 2).

Also gibt es drei mögliche Ergebnisse, die jeweils eine Einzelwahrscheinlichkeit von 1/3 * 1/3 = 1/9 haben.

P(C) = 3 * 1/9 = 1/3

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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