Frage von luck1luck, 25

Hallo Leute, habe eine Frage zu einer Gleichung, also an alle "Mathefreunde"?

Habe hier eine Gleichung:

(x-100) * (1,6 * 10 / X^4) = 0

Diese Gelichung wird aufgelöst, indem die "X^4" rübergeholt wird und mit der 0 multipliziert wird.

(x-100) * (1,6 * 10) = 0

Dann wird "(1,6 * 10)" rübergeholt und mit der 0 multipliziert.

x-100 = 0

Somit ist X = 100

Warum durfte ich hier mit 0 multiplizieren?? Geht das überhaupt, da "verliere" ich doch dann die Zahl?!

Grüße

Antwort
von Rubezahl2000, 12

Du hast die Gleichung NICHT mit 0 multipliziert !!!
"Rübergeholt" ist auch nicht die korrekte Beschreibung für diese Umformung..

Was du wirklich gemacht hast:
1. Du hast die Gleichung auf beiden Seiten mit x^4 multipliziert.
Dabei hat sich dann auf der rechten Seite der Gleichung das Produkt 0 ergeben, weil da vorher die 0 stand.
2. Dann hast du die Gleichung auf beiden Seiten durch (1,6 * 10) dividiert.
Dabei hat sich dann wieder auf der rechten Seite Produkt 0 ergeben, weil da vorher die 0 stand.

Grundsätzlich ist das Multiplizieren auf beiden Seiten einer Gleichung mit dem selben Faktor eine normale, erlaubte Umformung.
Und wenn auf einer Seite einer Gleichung eine 0 steht, dann bleibt da auch nach der Multiplikation die 0. denn das Vielfache von 0 bleibt immer 0, auf beiden Seiten der Gleichung :-)

Du darfst eine Gleichung übrigens auch auf beiden Seiten mit 0 multiplizieren.  Aber das bringt nichts, denn dann bleibt : 0 = 0 ;-)

Antwort
von Mathestiv, 25

Das passt schon so, das Produkt wird null, wenn einer der Faktoren null wird. (x-100) wird für x = 100 null, wie du richtig ausgerechnet hast. 10/(x^4) wird für kein x aus IR null.

Antwort
von Comment0815, 19

Es ist richtig so. Du multiplizierst hier nicht mit 0 im Sinne einer Äquivalenzumformung, sondern verrechnest nur zwei Werte. Daher ist es gültig. Du muss jedoch beachten, dass in der Ausgangsgleichung x^4 im Nenner steht. x ungleich 0 muss also gelten (weil du sonst durch 0 teilen würdest). Wenn du das gemerkt hast kannst du anfangen umzuformen.

Da am Ende x=100 rauskommt musst du auf die x ungleich 0 in diesem Fall nicht weiter achten.


Kommentar von luck1luck ,

Was mich eben hier verwundert hat ist, dass ja dann das X^4 verschwunden ist, welche Regel gilt hier? 
Darf ich das beispielsweise hier dann auch machen? 
(2*3X) * (3X+2) = 0 

darf ich dan hier auch " geteilt durch (3X+2)" rechnen? 

Grüße und Danke 

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Ja, darfst du, mit der Einschränkung, dass (3X-2) NICHT 0 sein darf, also x ≠ 2/3, damit Division durch 0 ausgeschlosssen ist.
Aber sinnvoller wäre es, diese Gleichung so zu lösen:
(2*3X) * (3X+2) = 0
6X•(3X+2) = 0 Ein Produkt ergibt 0, wenn der eine Faktor oder andere Faktor oder beide Faktoren 0 sind:
6X=0 oder 3X+2 = 0
=> X = 0 ist eine Nullstelle und x = -2/3 ist eine Nullstelle

Grundsätzlich gilt ja:
Wenn a/b=0 Dann ist a=0
Wenn a•b=0 Dann ist a=0 oder b=0 oder sogar beide :-)

Antwort
von UlrichNagel, 16

Links steht nur 1 Bruch! Der Nenner darf sowieso nicht 0 sein, also wird nur der Zähler betrachtet und der Faktor mit x wird 0 gesetzt, wie du es getan hast!

Das Herüberbringen und Multiplizieren mit 0 ist nur eine andere (mathematisch zugelassene) Betrachtung.

Antwort
von FreshD7, 6

Du hast ja zwei klammern, die Faktoren sind. Einer der beiden Faktoren muss null sein damit das Ergebnis auch null ist. Und das kann nur x-100 sein, also muss x= 100 sein (ist einfach anders gesagt nur)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 19

es wurde durch die Klammer (1,6 * 10) dividiert und das ist auch erlaubt.

Antwort
von antoniaww, 24

Niemand ist ein Freund von Mathe.

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