Frage von diggi329, 28

Hallo könnte mir jemand erklären wie man ein Gleichungssystem mit 2 Zeilen und 3 variablen auflöst:)?

In der Schule haben wir zuvor nur mit Gleichungssystemen mit 2 Variablen gerechnet oder mit drei Gleichungen. Könnte mir jemand erklären wie man anhand diesem oder ähnlichem Beispiel auf die richtige Lösung kommt?

|a+b-c=1| |3*a-b-c=1|

danke schonmal:)

Antwort
von Schachpapa, 4

Wenn du Gleichungssysteme mit 3 Gleichungen lösen
kannst, kennst du wahrscheinlich das Additionsverfahren.
Gleichungssysteme mit mehr Variablen als Gleichungen
haben meist unendlich viele Lösungen (oder gar keine).

a + b - c = 1
3a -b - c = 1


a + b - c = 1
I+II: 4a - 2 c = 2

a + b - c = 1 |
II/4: a - 1/2 c = 1/2

I-II: b -1/2 c = 1/2
a -1/2 c = 1/2

b = 1/2 + 1/2 c
a = 1/2 + 1/2 c

Es gibt unendlich viele Lösungen. Du kannst c beliebig
wählen und daraus ergibt sich dann a und b.

Also z.B.
c=2 dann sind a und b beide 1,5
c=9 dann sind a und b beide 5.
c = -1001 dann sind a und b beide -500

Kommentar von Schachpapa ,
Du kannst natürlich auch a oder b frei wählen 
und daraus c ausrechnen (a und b sind ja gleich).

Dann hast du

2 a = 1 + c bzw. c = 2 a - 1
Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 5

hinten im Video mit 3 Unbekannten.

Antwort
von flori85, 8

Also, rein rechnerisch kannst du nur Systeme lösen, in denen mindestens soviele Gleichungen wie Variablen stehen.

In diesem Fall musst du entweder eine Variable setzen, also du setzt a=1 oder irgendwas. Oder du schreibst die Lösung der Variablen in Abhängigkeiten hin. Dann bekommst du sowas wie a=-b+c+1 oder so.

Meiner Ansicht geht beides. Aber man muss eben argumentieren was und warum man gerade macht. Z.B.:

Ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 3 Variablen kann rechnerisch nicht aufgelöst werden. Deswegen setze ich a=... .

Dann setzt du das ein, und bekommst ein System mit 2 Gleichungen und 2 Variablen. Das löst du dann auf.

Antwort
von Tris22222, 8

Soweit ich weiß braucht man für 3 variablen 3 gleichungen. also glaube ich das es nicht möglich ist.

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