Frage von Kaninchenhelpi, 59

Hallo kann mir jemand vielleicht die Aufgabe erklären wäre nett denn ich schreibe morgen die Klassenarbeit?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von lRedrahl, 8

Die Nullstellen der Normalparabel liegen bei

x1 = - 2 v x2 = 4 .

Der Abstand beträgt 6 LE und die Hälfte davon ist 3 (um die x-Koordinate von dem Tiefpunkt zu bekommen). Da es sich um eine verschobene Normalparabel handelt muss man nur die 3 mit quadrieren und man hat den y-Wert (Tiefpunkt).

3² = 9

Da der Tiefpunkt unter der x-Achse liegt bekommt der Wert ein negatives Vorzeichen. Nun hat man den Tiefpunkt und die beiden Nullstellen und man kann den Graphen zeichnen (per Hand).

Nun schaust du um wieviel Stellen der Graph nach rechts oder links verschoben wurde. In diesem Fall um 2 nach rechts. Hinzu kommt ein weiteres "x" und davor die 2, und da die Parabel nach rechts verschoben wurde mit einem negativen Vorzeichen.

Also sieht die Funktion bis jetzt wie folgt aus:

p(x) = x² - 2 * x + b

Nun ist die Parabel noch nach unten verschoben. Deswegen schaust du wo der Graph die y-Achse schneidet. Dies ist bei -8 der Fall.

Du fügst die -8 zu der Funkion hinzu und erhältst dies:

p(x) = x² - 2 * x - 8

Bei der Geraden weißt du, dass die Steigung -2 ist. Bis jetzt sieht die Funktion der Geraden so aus:

g(x) = - 2 * x + b

Nun setzt du in die Funktion die Werte von dem bekannten Punkt ein und löst alles nach b auf:

- 4 = - 2 * 2,5 + b |+ (2 * 2,5)

5 - 4 = b

b = 1

Die Funktion von deiner Geraden sieht also wie folgt aus:

g(x) = - 2 * x + 1

Um die Schnittpunkte von den beiden Funktionen herauszufinden setzt du beide gleich:

p(x) = g(x)

x² - 2 * x - 8 = - 2 * x + 1 | + (2 * x)

x² -8 = 1 | + 8

x² = 9 | WZ

x1 = 3 v x2 = - 3

Hier sind die beiden Schnittstellen.

Um die Schnittpunkte zu bekommen setzt du die Werte in eine der beiden Funktion ein.

p(3) = 3² - 2 * 3 - 8

        = 9 - 14

        = - 5

p(- 3) = (- 3)² - 2 * (- 3) - 8

          = 9 - 2

          = 7

S1(3|- 5), S2(- 3|7)

Hier sind die Schnittpunkte, welche du ausrechnen solltest.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 18

Von der Normalparabel siehst Du die Nullstellen. Jetzt musst Du nur ein Produkt aufstellen, dessen Faktoren für diese beiden x-Werte Null werden, d. h.: (x-a) * (x-b) = 0. Die beiden Nullstellen a und b einsetzen und die Klammern ausrechnen. (da es eine Normalparabel ist, muss der Koeffizient vor x² gleich eins sein, was bei 1x*1x=1x² der Fall ist...)

Die Geradengleichung lautet g(x)=mx+b. m ist bekannt. Setze den gegebenen Punkt ein und löse nach b auf.

Jetzt setzt Du beide Funktionsgleichungen gleich und formst nach x um. Die Lösungen für x geben die x-Werte der Schnittpunkte an. Jetzt x in eine der Gleichungen einsetzen (sinnvollerweise in die Geradengleichung) und den y-Wert ausrechnen.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Schule, 20

Ich nehme an, es ist Absicht, dass die Parabel nicht mit ihrem Scheitelpunkt abgebildet ist?
Sind die Nullstellen auf der x-Achse   -2    und    4 ?
Es ist ein bisschen verschwommen.

Ich brauche dann noch einen Punkt der Parabel.
(-1|-5) scheint einer zu sein. Kannst du das bestätigen?

Kommentar von Kaninchenhelpi ,

ich hab an 1|-9 gedacht. ist das falsch? danke im voraus

Kommentar von Volens ,

Das ist sicher richtig, aber geraten.
Was ich wollte, war, einen sichtbaren Punkt verwenden, um den Scheitelpunkt auszurechnen.
Denn der Lehrer möchte ihn gerechnet haben und nicht vermutet.

Kommentar von Volens ,

Das wäre eine Rechnung ungefähr wie die von IRedrahl. Ich wollte nur sicher gehen und nicht vermuten. Deshalb habe ich gefragt, ob der Punkt (-1|-5) auf der Parabel ist. Wie gesagt, es ist etwas verschwommen.

Ich wäre dann auch auf die Parabelgleichung
f(x) = x² - 2x - 8
gekommen.
Nun hat er es schon vorgelegt, obwohl ich es etwas anders gemacht hätte. Aber es ist ja egal, wer es macht.

Kommentar von Zwieferl ,

Es ist eine verschobene Normalparabel, also ist kein weiterer Punkt nötig.

Kommentar von Volens ,

... wenn man weiß, dass es eine ist.
Das ist aber nicht so ohne Weiteres zu sehen, wenn der Scheitelpunkt unsichtbar ist. Die Nullstellen könnten in vielen Parabeln vorkommen.

Antwort
von DerServerNerver, 29

Term für verschobene Parabel aufstellen.

Term für Gerade aufstellen.

Gleichsetzen.

Kommentar von Kaninchenhelpi ,

ne Rechnung wäre nett😐aber trotzdem danke

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