Hallo kann mir jemand sagen ob meine Lösung zu folgender Aufgabe richtig ist?

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2 Antworten

Ich komme auf

0  8 -15  6
0 -3   6 -2
1  1  -2  0
0  1  -2  1

Das kann man auch durch Multiplikation der beiden Matrizen überprüfen.

Um die Inverse zu berechnen führt man elementare Zeilenumformungen aus und erhält nacheinander:

0  1  1  2      1  0  0  0
2  3  0 -6      0  1  0  0
1  2  0 -2      0  0  1  0
0  1  0  3      0  0  0  1

I <-> II:
2 3 0 -6 0 1 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0 1 2 0 -2 0 0 1 0 0 1 0 3 0 0 0 1 I <-> III:
1 2 0 -2 0 0 1 0 0 1 1 2 1 0 0 0 2 3 0 -6 0 1 0 0 0 1 0 3 0 0 0 1
III = III - 2*I:
1 2 0 -2 0 0 1 0 0 1 1 2 1 0 0 0 0 -1 0 -2 0 1 -2 0 0 1 0 3 0 0 0 1
III = III + II, IV = IV - II:
1 2 0 -2 0 0 1 0 0 1 1 2 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 -2 0 0 0 -1 1 -1 0 0 1
IV = IV + III: 1 2 0 -2 0 0 1 0 0 1 1 2 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 -2 0 0 0 0 1 0 1 -2 1 II = II - 2*IV, I = I + 2*IV: 1 2 0 0 0 2 -3 2 0 1 1 0 1 -2 4 -2 0 0 1 0 1 1 -2 0 0 0 0 1 0 1 -2 1 II = II - III: 1 2 0 0 0 2 -3 2 0 1 0 0 0 -3 6 -2 0 0 1 0 1 1 -2 0 0 0 0 1 0 1 -2 1 I = I - 2*II: 1 0 0 0 0 8 -15 6 0 1 0 0 0 -3 6 -2 0 0 1 0 1 1 -2 0 0 0 0 1 0 1 -2 1
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Kommentar von Osoblanco
12.11.2016, 00:35

Die Probe ergibt aber auch direkt im ersten Eintrag eine 1 statt einer 0. Kann daher nicht stimmen.

Deine Lösung, MightyMike87, stimmt auch nicht. Die Probe ergibt auch keine 0 als ersten Eintrag.

Bevor eine Inverse berechnet wird, sollte geprüft werden, ob sie überhaupt existiert. Sprich, ist det(A) ungleich 0?

0

Meine Lösung nach kurzem Test: es existiert keine eindeutige Inverse!

Mithilfe folgenden Skripts auf Seite 46:

http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/edoc_download.php/3274/pdf/imm3274.pdf

Dort findest du eine Rechenregel um die Determinante eine 4x4-Matrix zu berechnen. Wenn du das machst wirst du schnell merken, dass die Determinante der rechten unteren Blockmatrix 
(A_22) gleich 0  ist.

det(A) = det(A_22)det(C_1)
wobei gilt:
C_1= A_11- A_12 (A_22)^(-1) A_21
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Kommentar von wrglprmft
12.11.2016, 07:39

Es gibt genau eine Inverse der angegebenen Matrix.

Die Formel im Skript, oder zumindest Deine Interpretation derselben ist falsch. Die Formel ist nur gültig (und macht auch nur Sinn), wenn A_22 invertierbar ist.

0

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