Frage von Sebiuba, 26

Hallo, kann mir jemand die Mantelflächen Formel vom Drehzylinder erklären( M=Uk/2•s=2•r•Pi/2•s=r•Pi•s) Endformel M= r•Pi•s Bittevum Hilfe😰An alle Rechenge?

Antwort
von daCypher, 26

Was genau möchtest du denn daran erklärt haben? Wie man von (Uk/2)*s nach Pi*r*s kommt?

Uk ist der Umfang vom Boden. Der Umfang berechnet sich mit 2*r*Pi. Das wird statt Uk in die Formel eingesetzt

M = ((2*r*Pi) / 2) * s | Mal 2 und Durch zwei kürzen sich gegenseitig weg
M = (r*Pi) * s | Die Klammer kann man jetzt einfach wegnehmen
M = r*Pi*s

Kommentar von Sebiuba ,

Ich verstehe die Formel nicht( die Herleitung)😰😓😁

Kommentar von daCypher ,

Ok, ich versuchs mal. Also, wenn du den Mantel des Kegels aufklappst, kriegst du einen Kreisausschnitt. Der Radius von diesem Kreisausschnitt ist so groß, wie die Höhe der Seite des Kegels (in der Regel s genannt) und die Länge des Bogens ist so lang wie der Umfang des Kegels (also 2*r*Pi).

Wenn der Kreis vollständig wäre (also s=r), hätte er die Fläche
A = s² * Pi

Die Fläche muss aber dividiert werden durch das Verhältnis des gesamten Kreisumfangs zur Länge des Bogens. Der gesamte Kreisumfang ware 2s * Pi und die Länge des Bogens ist so groß wie der Umfang des Kegels, also 2r * Pi. Das Verhältnis davon ist also ((2s * Pi) / (2r * Pi)). Die Oberfläche des Mantels ist also

A = s² * Pi / ((2s * Pi) / (2r * Pi))

Das wird jetzt nach und nach vereinfacht.

A = s² * Pi / ((2s * Pi) / (2r * Pi)) | Geteilt durch geteilt = Mal
A = s² * Pi * 2r * Pi / (2s * Pi) | zusammenfassen
A = 2 * r * s² * Pi² / (2s * Pi) | Pi gegenseitig kürzen
A = 2 * r * s² * Pi / 2s | 2 gegenseitig kürzen
A = r*s² * Pi / s | s gegenseitig kürzen

A = r * s * Pi

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