Frage von luzysparkly, 52

Hallo kann mir bitte jemand helfen bei Trigonometrie?

Um de Höhe eines Turmes zu bestimmen, misst man von einer 250 m luftlinie entfernten Aussichtsplattform die Spitze des turmes unter einem höhenwinkel von 27°. Die Plattform liegt dabei 12 m hoch. kann mir bitte jemand erklären wie ich die Höhe des Turmes ausrechnen kann. Danke im vorraus.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von cub3bola, 32

250m ist die Hypothenuse. Der Winkel beträgt 27°

Formel und erklärung gibts hier: http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/sinus-cosinus-tangens-winkelfunktion-t...

Am Ende addierst du noch die 12m der Plattformhöhe auf die Höhe der Gegenkathete und erhälst dadurch die Turmhöhe.

Kommentar von Willy1729 ,

250 m ist die Länge der Ankathete, nicht die der Hypotenuse.

Die Turmhöhe muß über den Tangens berechnet werden. 

Kommentar von rumar ,

Nun, das ist nur noch ein weiterer Punkt zur Kritik an der Aufgabenstellung: Was genau soll unter "Luftliniendistanz" denn genau gemeint sein ?  Ich stelle mir eben zusätzlich noch die Möglichkeit vor, dasssich auch der Turmfuß und der Fuß der Aussichtsplattform nicht auf gleicher (Meeres-) Höhe befinden müssten ...  

Kommentar von konzato1 ,

Luftlinie zur Turmspitze, also schräg nach oben in einem Winkel von 27 Grad, wäre bei mir die Hypothenuse.

Kommentar von Schachpapa ,

Luftlinie ist immer parallel zur Erdoberfläche. Da gibt es keinen Interpretationsspielraum. Also ist die Ankathete 250m, nicht die Hypotenuse.

Das ist eine Standardaufgabe, die schon Generationen von Schülern gerechnet haben.

Kommentar von cub3bola ,

Stimme nachträglich dem Schachpapa zu. Luftlinie ist parallel zur Erdoberfläche, damit lag ich falsch und es ist richtig das die 250 Meter der Ankathe entsprechen.

Antwort
von FuHuFu, 17

Skizze machen, Höhenwinkel einzeichnen, Tangens = Gegegkathete/Ankathete, und zum Schluss noch die 12 Meter dazuzählen. Das sollte als Hinweis reichen.

Antwort
von Schachpapa, 35

Skizze machen.

Rechtwinkliges Dreieck mit rechtem Winkel im Turm. Da die Plattform auf 12 m liegt, ist 250m die Ankathete des 3ecks und die Gegenkathete plus 12m ist die Turmhöhe.

Antwort
von GanMar, 26

Du hast ein rechtwinkliges Dreieck mit folgenden Angaben:

Seite a: 250 Meter

Winkel beta: 90° (der Turm wird wohl senkrecht sein)

Winkel gamma: 27°

Damit kannst Du nun ausrechnen, um wieviel der Turm höher ist als die Plattform. Um die Höhe des Turmes über Grund zu berechnen, mußt Du zum ermittelten Wert dann noch die 12 Meter Höhe der Plattform dazu addieren.

Antwort
von rumar, 19

Bemerkung zur Aufgabenstellung:

Wichtig zu wissen wäre noch, dass das Ganze auf horizontalem Boden stattfinden soll. Andernfalls ist die Aufgabe nicht lösbar. Lehrkraft informieren !

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