Hallo! kann jmd in Bezug auf die Stammfunktion erklären, wieso man ausgerechnet F(x) benötigt um eine Fläche zu berechnen danke im voraus :-)?

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2 Antworten

Die Frage muss etwas präzisiert werden: Warum braucht man ausgerechnet F(x), um die Fläche zwischen dem Graphen einer Funktion f(x) = F'(x) und der x-Achse in einem Intervall [a, b] (respektive ]a, b], [a, b[ oder ]a, b[) zu berechnen.
Tatsächlich hat man schon einen Riesenschritt nach vorn gemacht, wenn man die Begrenzung als Funktionsgraphen angeben kann, denn krummlinig begrenzte Flächen sind schwierig zu berechnen. Man kann die Genauigkeit immer mehr steigern, aber es bleibt eine Näherung.
Hat man eine Stammfunktion F(x) von f(x), so besagt der Hauptsatz der Differential - und Integralrechnung, dass
a_∫^b dx f(x) = F(b) – F(a)
ist. Um uns das zu veranschaulichen, stellen wir uns einen Funktionsgraphen vor, der innerhalb eines Intervalls [a, b] der Einfachheit halber oberhalb der x-Achse verlaufe. Die Fläche zwischen Graph und x-Achse als oberer und unterer sowie a und dem (variablen) x mit a≤xBetrachten wir einen vertikalen Streifen der Breite h zwischen einem bestimmten Wert x=x₀ und x=x₀+h. Dabei soll h so klein sein, dass eine eventuelle Änderung der Funktion, derder Graph gehört, nicht ins Gewicht fällt. Jedenfalls ist der Streifen offenbar ein Zuwachs der Fläche zwischen a und x, und seine Höhe ist der Zuwachs pro Änderung von x), also offenbar die Tangentensteigung der durch die Fläche gegebene Funktion.

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Kommentar von cahit
06.04.2016, 20:19

Sehr schön @slowphil vielen dank!

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Kommentar von SlowPhil
06.04.2016, 20:52

Schön, dass Dir die Antwort weiter

hilft

. ;)

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Weil das genau das ist, was der Hauptsatz der Integralrechnung aussagt.

Die Herleitung findest du im Lehrwerk oder im Internet.

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Kommentar von cahit
06.04.2016, 18:59

ok danke 

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