Frage von nicob25, 62

Hallo, In meiner Mathe Aufgabe steht: "Schreiben sie die Funktion f mit der Basis e und bestimmen sie die ersten beiden ableitungen" was genau muss ich da tun?

Bsp. Aufgabe f(x)=3^x oder 2 mal 1,5^x + e^x

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 25

Nur ein Mathe-Formelbuch privat aus einen Buchladen kaufen,wie den "Kuchling".Da steht im Kapitel Potenzgesetze,e-Funktion

a^x=e^(x*ln(a) also ist f(x)=a^x=e^(x *ln(a))

Ableitung nach der Kettenregel,siehe auch im Mathe-Formelbuch Kapitel "Differentationsregeln

Substitution (ersetzen) z=x * ln(a) abgeleitet z´=dz/dx= 1 * ln(a)

y=e^z abgeleitet y´=e^z siehe auch hier Mathe-Formelbuch ,elementare Ableitungen

Nun die Kettenregel y´=dy/dx=dz/dx * dy/dz = 1 *ln(a) * e^z=ln(a) * e^(x *ln(a)

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 23

Gesetz -->

a ^ x = e ^ (x * ln(a))

ln = logarithmus naturalis

f(x) = 3 ^ x

f(x) = e ^ (x * ln(3))

Das gehört zur Form --> f(x) = e ^ (u(x)), davon ist die 1-te Ableitung f´(x) = u´(x) * e ^ (u(x))

u(x) = x * ln(3)

u´(x) = ln(3)

f´(x) = ln(3) * e ^ (x * ln(3))

f´(x) = ln(3) * 3 ^ x

----------------------------------------------------------------------------------------------------

f(x) = 1.5 ^ x + e ^ x

f(x) = e ^ (x * ln(1.5)) + e ^ x

f´(x) = ln(1.5) * e ^ (x * ln(1.5)) + e ^ x

f´(x) = ln(1.5) * 1.5 ^ x + e ^ x

Antwort
von Ahzmandius, 24

a^x=e(ln(a)*x)

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