Hallo in Informatik haben wir das Thema Gleitkommazahlen behandelt, brauche dringend Hilfe bei einer Übungsaufgabe?

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2 Antworten

Eine normalisierte Gleitkommazahl mit drei Mantissenbits hat das Format "1.mmm". Normalisiert bedeutet, dass vor dem "Binärpunkt" immer eine Eins steht. Die "mmm" können variieren.

Bei 3 Bit gibt es 8 Varianten. Die kannst Du finden, indem Du einfach alle Kombinationen aufzählst, also "binär hochzählst" (wie Du es im Dezimalsystem auch machen würdest, nur dass der Übertrag bei 2 stattfindet, nicht bei 10).

Binär --> Dezimal

1.000 --> 1
1.001 --> 1.125
1.010 --> 1.25
1.011 --> 1.375
1.100 --> 1.5
1.101 --> 1.625
1.110 --> 1.75
1.111 --> 1.875

Wie komme ich darauf? Nunja, die Nachkommastellen haben die "Wertigkeit" 2^(-1), 2^(-2), 2^(-3), also 1/2, 1/4, 1/8. Dann einfach mit der Ziffer an der jeweiligen Stelle multiplizieren und aufsummieren.

Der Exponent liegt zwischen -1 und 2, das heißt Du musst die obigen Zahlen noch mit 2^(-1) = 1/2, (2^0 hast Du schon), 2^1 = 2, sowie 2^2 = 4 multiplizieren und erhältst so weitere darstellbare Zahlen. Das sind dann alle.

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"Dezimalzahlen, die sich exakt darstellen lassen"

1. dies ist möglich, da 2 ein Teiler einer Potenz von 10 ist.

2. Geh am besten umgekehrt vor: ermittle alle Zahlen, die sich darstellen lassen, und rechne sie ins Dezimalsystem um

Anzahl der möglichen Kombinationen der Mantisse:

b^k

Anzahl der möglichen Kombinationen für die Vorkommastelle:

b-1

Anzahl der möglichen Kombinationen des Exponenten:

(e_max - e_min + 1)

Im Fall b=2 ist noch zu beachten, wie die Normaldarstellung definiert ist - ob eine Vorkommastelle von 1 angenommen wird (und wenn nicht, ob führende Nullen zulässig sind)

Wie man Zahlen in Mantisse-Exponent-Darstellung berechnet, solltest du wissen.

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Kommentar von NoHumanBeing
16.01.2016, 15:51

Normaldarstellung bedeutet doch gerade, dass es keine führenden Nullen (vor dem Komma - oder unmittelbar dahinter, je nachdem, wie man die Normalisierung definiert) gibt.

Die "implizite Eins" (das "hidden bit") drängt sich im Binärsystem ja förmlich auf. ;-)

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