Frage von Alibaba007, 20

Hallo, In einem Hörsaal gibt es 853 Plätze und es kommen m Personen zur Vorlesung?

a) Sei m<853, d.h. 853-m Plätze bleiben leer. Wieviele Sitzordnungen gibt es?

b) Sei nun m>853 das heisst m-853 Personen müssen stehen. Wieviel Sitzordnungen gibt es nun?

Bei a) habe ich den Binomialkoeffizienten

(853 über m) multipliziert mit m!

Bei b) habe ich keine Ahnung :/

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 19

Ich arbeite mal mit einem Mini-Hörsäälchen; auf Deine Aufgabe übertragen "darfst" Du dann selber :-)

Der Hörsaal hat 10 Plätze, es kommen 7 Studenten.
Dann hat Student 1 10 Möglichkeiten. Für jede dieser Möglichkeiten hat der zweite Student 9 Möglichkeiten, sich zu setzen; zusammen also 10·9 Sitzmöglichkeiten.
Für die 7 Studenten ergibt für die Anzahl an Sitzmöglichkeiten:
10·9·8·7·6·5·4 = 10·9·8·7·6·5·4 ·3·2·1 / (3·2·1) = 10! / 3!

Langt das zum Weiterkommen?

Antwort
von anion, 20

du kannst die antwort aus b) auf die antwort aus a zurück führen, weil du bei b) diesmal nicht 853-m als eingabeparameter hast sondern nur 853. oder verstehe ich die aufgabe jetzt falsch?

Kommentar von stekum ,

Richtig. Man sucht alle Permutationen von 853

Kommentar von Wechselfreund ,

Wie wäre das: Für den ersten Platz hat man m mögliche "Besitzer", für den 2. (m-1) usw., was auf m! führt. Da aber nur 835 Plätze zur Verfügung stehen, ist das ganze nach 835 Faktoren zuende. Die (m-835) Faktoren müssen weggekürzt werden: m!:(m-835)!

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